初中第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形学案

这是一份初中第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形学案，共5页。学案主要包含了自主学习，探究菱形的性质与面积计算，课堂练习，达标测试等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．
重点：菱形的性质1、2．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习过程
一、自主学习
看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形
1、 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、 ；2、
二、探究菱形的性质与面积计算
1、菱形的一般性质
（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．
、 、 .
2、菱形的特殊性质
观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：
（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴
对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．
（2）利用轴对称图形的性质可知：
性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；
几何语言: ∵
∴
性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
几何语言: ∵
∴
3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，
思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？
得出菱形的面积计算公式：（方法一）
（方法二）
三、课堂练习
1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；
（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 .
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有 条，
是直线 ；
（2）菱形的对角线 ；
（3）在菱形ABCD中，
= = =；
= = = == ；
= = = == ；
= + = + = + =
（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是
2、如图，在菱形ABCD中，E、 F是AB、AC的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
3、已知菱形 的边长为2cm， ，两条对角线AC与BD相交于O点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．
四、达标测试
1．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为 ( )
A．5 B．6 C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．18 C．16 D．15
3. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是( )
A.90° B.120° C.135° D.150°
4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_____cm．
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
6.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC =30，则菱形的面积为 ．
7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是_____.
8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是_______.
9.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．
10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
(1)求△BDE的周长；
(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．
11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求∠CHA的度数．
第2课时 菱形的判定
学习目标
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
学习过程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ；
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答： 简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：

几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：

你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形

归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①

②定义法 ．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．

④对角线互相 且 ，只是四边形.
四、课堂作业
1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
C
F
D
E
A
B
求证:四边形AEDF是菱形
D
A
G
C
H
E
B
F
3、如图：矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，
求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）
五、达标测试
1. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
2. 如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．
5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．
6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．
7.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可)．
8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．
AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．
9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．