初中13.1 三角形中的边角关系教学设计及反思

沪科八年级数学上

13.1(3)<三角形中几条重要线段>教学设计

教学内容：

三角形的高、中线与角平分线

教学目标：

a:知识与技能

1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。

2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察操作，认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。

b:过程与方法

经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。

C:情感、态度与价值观

在自主的学习过程中获得成功的喜悦，提高学习兴趣并逐渐形成良好的与人交流的意识。

教学重点与难点：

重点：

了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

难点：

（1）会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

（2）钝角三角形高的画法。

教学过程：

一、创设情境，引入课题。

出示生活中的几幅图片，导入新课。

二、讲解新授。

1、三角形的高线

（1）相关知识回顾

（2）复习“过一点画已知直线的垂线”。

（3）三角形的高

a:师讲解：

(1)过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？

(2)画出图、观察、归纳出三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。如上图所示：线段AD是BC边上的高。

注意:标明垂直的记号和垂足的字母。

b:做一做：

学生动手用自己准备好的三组不同类的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别画出它们三条边上的高。观察每一个三角形的三个高有什么位置关系？

结论：任意三角形的三条高所在直线都交于一点。

c:三角形的高的表示形式及小结：                          

∵AD是△ABC的BC上的高线.

∴  AD⊥BC于D.

∠ADB=∠ADC=90°

从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。

2、三角形的中线

（1）复习中点的定义：

把一条直线分成两条相等的线段的点就是中点。

（2）给出三角形中线的定义：

在三角形中，连接一个顶点与它对边线段的中点所得线段，叫做这个三角形的中线。

（3）三角形中线的理解：（右上图）

∵ AD是△ABC的BC上的中线.

∴BD=DC=1/2BC.

(4)利用同样的方法动手做一做：

结论：三角形的三条中线都相交于一点，且交点在三角形内部。

3、三角形的角平分线的定义：

（1）提出问题：三角形中除了三角形的高线、中线外，还有没有特殊的线段？学生回答问题。

（2）回顾角平分线的定义 ？

（3）给出三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

(4)角平分线的表示形式：（右图）

∵AD 为△ABC的BC上的角平分线                     

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC

(5)动手做一做：

利用类似的方法得到结论是三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们都交于一点。

（6）三角形的角平分线与角的平分线的区别。

三、巩固练习

1.概念巩固；

2.概念深化；

3．课堂练习及点击中考。

四、全课小结：

三角形中的三条重要线段:三角形的高线、中线、角平分线，同时要学会画三种线，并掌握它们基本的数量及位置关系；学习活动中的动手操作、小组合作及解决问题的能力和意识，学习过程中共同获得成功的喜悦。

五、作业：

课本P73第2题、第3题

完成《同步练习》第54页中的题目.

六、板书设计:

13.1(3)三角形中几条重要线段

高：AD..

图形：略

中线：AD..

图形：略

角平分线：AD..

图形：略