高中数学7.4 二项分布与超几何分布测试题

7.4.1 二项分布

一、选择题

1．（2021·全国高二课时练习）下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲､乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲､乙两运动员各射击一次，“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标.其中是伯努利试验的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】D

【详解】①和③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验；

所以只有④符合题意，故选：D.

2．（2021·全国高二单元测试）已知X～B，则P(X＝2)等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为X～B，所以.故选：D

3．（2021·商丘市第一高级中学高二）某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为（    ）

A． B． C． D．以上都不对

【答案】C

【详解】解：从入口到出口4共有种走法，其中每一岔口的概率都是

所以珠子从口4出来的概率为，故选：C

4．（2021·安徽省蚌埠第三中学高二月考）小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（    ）

A．3局2胜制 B．5局3胜制 C．都一样 D．无法判断

【答案】B

【详解】采用5局3胜制：

采用3局2胜制：，所以对小明来说，在五局三胜制中获胜的概率比较大.，故选：B.

5．（多选题）（2021·山东淄博市高二期末）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中，正确的是（    ）

A．他第3次击中目标的概率是0.9

B．他恰好击中目标3次的概率是0.930.1

C．他至少击中目标1次的概率是1-0.14

D．他恰好有连续2次击中目标的概率为30.930.1

【答案】AC

【详解】∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴A正确;∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是0.930.1，∴B不正确;∵至少击中目标1次的概率是10.14，∴C正确;∵恰好有连续2次击中目标的概率为30.920.12，∴D不正确.故选：AC.

6．（多选题）（2021·全国高二专题练）袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（    ）

A． B． C．X的期望 D．X的方差

【答案】ACD

【详解】从袋子中有放回地随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量服从二项分布，故A正确；，记其概率为，故B错误；

因为，所以的期望，故C正确；因为，所以的方差，故D正确．故选：ACD．

二、填空题

7．（2021·山东淄博市高二期末）现有个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是___________.

【答案】

【详解】根据题意可知，这段时间内该电路上有两个或三个灯泡能正常照明，

因此，所求事件的概率为.

8．（2021·天津南开中学高二月考）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第、、层停靠，若该电梯在底层载有位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则___________.

【答案】

【详解】由题意可知，因此，.

9．（2021·辽宁高二月考）已知随机变量，则___________.

【答案】

【详解】由题意知：，易知，

∴.

10．（2021·全国高二课时练）某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分．规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖．有一个选手选对任一题的概率都是0.8，则该选手可能拿到________等奖．

【答案】二

【详解】由题意，选手选对任一题的概率都是0.8，所以选手选对题的个数服从二项分布，即，所以，可得（分），所以可能拿到二等奖.

三、解答题

11．（2021·全国高二课时练）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中的各位数中，，出现0的概率为，出现1的概率为．记，若运行该程序一次，则

（1）求的概率；

（2）求的分布列．

【解析】

解：（1）已知，要使，只需后四位中出现2个1和2个0．

所以．

（2）令，则．

易知，，所以的可能取值为．

，，

，，

．

所以的分布列为

12．（2021·河南高二月考）张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．

（1）求张先生通过面试的概率；

（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望

【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为．

【详解】解：记张先生第i次答对面试官提出的问题为事件，则，张先生前三个问题均回答正确为事件；前三个问题回答正确两个且第四个又回答正确为事件，前四个问题回答正确两个且第五个又回答正确为事件，张先生通过面试为事件．则

根据题意，得

因为事件互斥，所以

即张先生能够通过面试的概率为

根据题意，

表明前面三个问题均回答错误(淘汰)或均回答正确(通过)，

所以

表明前面三个问题中有两个回答错误且第四个问题又回答错误(淘汰)，或者前面三个问题中有两个回答正确且第四个问题回答正确(通过)，

所以

表明前面四个问题中有两个回答错误、两个回答正确，

所以

所以的分布列为：

故