沪科版13.2 命题与证明教学设计

 三角形的外角

教学目标

知识技能

   了解三角形外角的定义,掌握三角形外角性质及外角和并用来解决问题

过程方法

在活动中探究三角形外角的性质,能够进行合情推理并会写出推理过程.

情感态度价值观

通过对三角形外角及性质的探究体会数学推理的严谨性,培养学生合情推理和表达能力,激发学习和探究数学的兴趣.

教学重难点

 重点:三角形外角性质和外角和

 难点:灵活运用三角形外角性质进行有关计算,能准确地表达推理的过程

教学准备

多媒体课件, 三角尺,画纸等

教学过程

一、情境引入

活动内容：

1．多媒体展示五星红旗，引出课题

2．课件展示三个角，让学生观察其特征，类比△ABC内角的命名方法给它命名并且来研究它的性质．引出新课。

活动目的：利用五星红旗中的五角星图形 引出三角形外角的概念，激发学生学习热情和爱国情怀。

注意事项：教师应在学生思考后有意识地引导学生类比三角形内角的命名方法。

二、新知探究

活动：观察课件展示的图形,得出定义

    1 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：

(1)顶点在三角形的一个顶点上．

(2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

   2操作：在△ABC中 ，你能画出它所有的外角吗？同时想一想△ABC的外角共有几个？

小结：

每一个三角形都有６个外角．

每一个顶点相对应的外角都有２个且相等（互为对顶角）

   3外角的性质及推论

由学生探讨三角形外角的性质：

   探究1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

那么怎样证明∠ACD= ∠B+ ∠A

法一

证明：因为∠ACD+ ∠ACB=180

所以∠ACD =180 ° －∠ACB

又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°

所以∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB

所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD

法二：作平行线(课件展示)

随堂练：课件展示

探究2：△ABC的任意一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

由学生归纳得出：

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

活动目的：

   通过不同的方法推导三角形外角的性质和推论，引导学生从内和外、相等和不等的角度加深对三角形的思考．

注意事项：

  在性质的推导过程,教师要留给学生充分的思考时间，不能操之过急.

随堂练：课件展示

探究3：已知∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．

   求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

分析：1把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即可．

      2利用同一个顶点处内外角的关系互为邻补角来证

      3类比三角形外角性质1的证法作平行线来证明

证明：(课件展示)．

    性质:三角形外角和360°

      三、新知应用

例1、如图，计算∠BOC

例2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数

解：∵∠1是△FBE的外角

∴∠1=∠B+ ∠E

同理∠2=∠A+∠D

在△CFG中

∠C+∠1+∠2=180º

∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º

活动目的：

   让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，五角星这个问题是我们的引例,在这儿把它解答出来,首尾呼应,体现出完整性

 四、课堂小结

由学生自行归纳本节课所学知识：

    1 三角形外角的定义

2三角形外角性质: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3推论 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

    4三角形外角和360º

活动目的：

复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括和语言表达能力。

五、布置作业

课后练习：课本练习题

六、教学反思

教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，难度更大，难点突破的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路,尝试写出推理过程。在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此注重对题目的分析和一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的热情