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2020-2021学年第三章 概率综合与测试同步训练题
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这是一份2020-2021学年第三章 概率综合与测试同步训练题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
A级 基础巩固
一、选择题
1.下列事件中,随机事件是( C )
A.向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间
B.向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间
C.向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间
D.向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间
[解析] 向(0,2)内投点,点可能落在(0,1)内,也可能不落在(0,1)内.
2.下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②A、B为两个互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;
④事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B是对立事件.
其中错误命题的个数是( C )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析] ①正确;②正确;③错误,A、B、C两两互斥,有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),但不一定有P(A)+P(B)+P(C)=1;④错误,如掷一枚骰子,记“掷得点数小于3”为事件A,“掷得点数小于5”事件B,则P(A)=eq \f(1,3),P(B)=eq \f(2,3).此时P(A)+P(B)=1而A、B显然不是对立事件.
3.在半径为1的半圆内,放置一个边长为eq \f(1,2)的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则点落在正方形内的概率为( D )
A.eq \f(1,2)B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,4π)D.eq \f(1,2π)
[解析] 如图,半圆的面积为eq \f(π,2),正方形ABCD的面积为eq \f(1,4),故所求概率为P=eq \f(S正方形,S半圆)=eq \f(1,2π).
4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为( A )
A.eq \f(1,6)B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,12)D.eq \f(1,9)
[解析] 试验是连掷两次骰子.共包含6×6=36个基本事件,事件“点P在直线x+y=5下方”,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个基本事件,故P=eq \f(6,36)=eq \f(1,6).
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( D )
A.eq \f(1,8)B.eq \f(3,8)
C.eq \f(5,8)D.eq \f(7,8)
[解析] 本题主要考查古典概型概率的求法,关键是求出可能结果的种数.
4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24=16种,其中仅在周六(周日)参加的各有1种,∴所求概率为1-eq \f(1+1,16)=eq \f(7,8).
6.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰好是集合{a,b,c}的子集的概率是( C )
A.1B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,4)D.eq \f(1,8)
[解析] 集合{a,b,c,d,e}的所有子集有25=32,集合{a,b,c}的所有子集有23=8,故所求概率为eq \f(8,32)=eq \f(1,4).
二、填空题
7.向边长为2的正方形内随机撒一粒豆子,则豆子落在正方形的内切圆内的概率是 eq \f(π,4) .
[解析] 豆子在正方形中的位置是任意的,且结果有无限个,属于几何概型.设豆子落在正方形的内切圆内为事件A,事件A构成的区域面积是正方形的内切圆面积,试验全部结果构成的区域面积是正方形的面积,则P(A)=eq \f(π×12,22)=eq \f(π,4).
8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 eq \f(2,5) .
[解析] 本题属于古典概型.设事件A:取出的小球上标注的数字之和为5或7.所有基本事件是:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有10个基本事件.事件A包含的基本事件:(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),有4个基本事件,所以P(A)=eq \f(4,10)=eq \f(2,5).
三、解答题
9.(2017·全国卷Ⅲ文,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为eq \f(2+16+36,90)=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300;
若最高气温低于20,则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100,
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为eq \f(36+25+7+4,90)=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
10.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.
(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;
(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.
[解析] (1)抽样比为eq \f(6,27+9+18)=eq \f(1,9),所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种,所以事件A发生的概率P(A)=eq \f(9,15)=eq \f(3,5).
B级 素养提升
一、选择题
1.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以eq \f(7,10)为概率的事件是( C )
A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品
C.至多有一件一等品D.都不是一等品
[解析] 将3件一等品编号为1,2,3;2件二等品编号为4,5.从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=eq \f(6,10);恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率为P2=eq \f(3,10),其对立事件是“至多有1件一等品”,概率为P3=1-P2=1-eq \f(3,10)=eq \f(7,10).
2.袋子中有四个小球,分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“飞”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计,直到第二次就停止概率为( B )
A.eq \f(1,5)B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,3)D.eq \f(1,2)
[解析] 由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件,故所求的概率为P=eq \f(5,20)=eq \f(1,4).
二、填空题
3.从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a,从{1,2,3}中随机选一个数b,则a
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