初中人教版16.1 二次根式课前预习课件ppt

这是一份初中人教版16.1 二次根式课前预习课件ppt，文件包含《161二次根式第1课时》同步精品教件pptx、《161二次根式第1课时》同步精品教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
二次根式第1课时教学设计 课题 二次根式第1课时单元16学科初中数学年级八下学习目标1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；2. 探究二次根式有意义的条件；3. 理解二次根式的双重非负性；4.通过探究学习,培养学生应用数学的热情.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 难点理解二次根式的双重非负性.  教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】【问题】1.什么是一个数的平方根？如何表示？预设答案：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用表示2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？预设答案：一个数的非负的平方根，就叫作这个数的算术平方根，用表示.3.平方根的性质是什么?预设答案：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.  学生回答，回顾平方根与算术平方根的相关知识  唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆,使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念做好铺垫.讲授新课【合作探究】教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为    ,面积为S的正方形的边长为    . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为    ________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为    . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)(2)(3).【追问】 上面问题中，得到的结果分别是：；；.（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？ 教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. 【问题】在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?师生活动：教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数. 【小试牛刀】指出下列哪些是二次根式？       解：（1）是；（2）不是，-3＜0；（3）不是，根指数是3；（4）是；（5）是；（6）不是，a<b时，a b<0.【说明】二次根式的特点：①       被开方数a≥0；②根指数为2.  【合作探究】当x 取何值时，下列根式有意义？解：(1)由x2≥0，得x≥；(2)由-2x+3≥0，得x≤1/2. 师生问答，探讨出二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即a≥0. 【思考】当x是怎样的实数时，在实数范围内呢？学生思考，回答问题：解：由x2≥0，得x是任意实数，∴当x为任意实数时，都有意义.由x3≥0，得x≥0，∴当x≥0 时，有意义. 【想一想】比较与0的大小.先让学生独立思考，，教师根据学生回答的情况引导学生根据概念，分a＞0和a＝0两种情况讨论，从而得出：解：当a＞0时，得， 当a=0时，得，∴ .教师引导学生总结出二次根式的双重非负性：   学生思考，并自由发言              小组讨论                      学生思考，小组讨论         学生思考作答，教师随机选择学生回答  教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.     采用从具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念,最后通过讨论二次根式中被开方数a≥0,进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.                                          进一步探究二次根式的双重非负性   【典型例题】【例1】当a取何值时，下列根式有意义？解：(1)由a≥0，且 a1≠0，得a≥0，且 a≠1；(2)由12a＞0，得a＜.【说明】二次根式有意义的条件：1. 被开方数大于或等于0，即a＞0或a=0；2. 若有分母，则还需保证分母不为0. 【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？分析：(1)由34x≥0，得x≤，(2)由x+4≥0，且 x2≠0，得x≥4，且 x≠2；(3)由x2≥0，得x=0；【提示】二次根式有意义的条件：①       关键是被开方数a≥0；②       若有分母，分母不为0.【课堂练习】1.下列式子中，二次根式的个数是（ A ）A. 1          B. 2           C. 3          D. 4解:(1)∵5＜0，∴不是二次根式；(2)∵x2+2＞0，∴是二次根式；(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴不一定是二次根式；(4)∵的根指数是3，∴不是二次根式. 2.当x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义?分析：(1)由x＋7≥0可得， x ≥－7；(2)由，且x－1≠0可得， x－1＜0，即x ＜1；(3) x 为任意实数时，＞0，可得，在实数范围内有意义.    学生思考后作答               学生思考，老师点学生上黑板板书作答通过典型例题探究二次根式有意义的条件，拓展二次根式含分母的情况                 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.  课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.二次根式:(1)概念(2)条件(3)双重非负性2.例题讲解