电磁感应规律的应用

(建议用时：40分钟)

题组一　导体棒在匀强磁场中的转动问题

1．一架直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　　)

A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势

B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势

C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势

D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势

A　[每个叶片都切割磁感线，根据右手定则，a点电势低于b点电势。又v＝lω＝2πfL，所以电动势为E＝BL2ω＝BL2×2πf＝πfL2B。故A正确，B、C、D错误。]

2．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时AB两端的电压大小为(　　)

A．   B．

C．   D．Bav

A　[当摆到竖直位置时，导体棒产生的感应电动势为

E＝2Bav＝2Ba＝Bav；AB两端的电压是路端电压，根据欧姆定律得：AB两端的电压大小为

U＝E＝，故A项正确。]

题组二　电磁感应中的电路问题

3．如图所示，两根相距为L的平行直导轨ab、dc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计。MN为放在ab和dc上的一导体棒，与ab垂直，连入两导轨间的电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则(　　)

A．U＝vBL，流过固定电阻R的感应电流由b到d

B．U＝vBL，流过固定电阻R的感应电流由d到b

C．U＝vBL，流过固定电阻R的感应电流由b到d

D．U＝vBL，流过固定电阻R的感应电流由d到b

A　[题目中的导体棒相当于电源，其感应电动势E＝BLv，其内阻等于R，则U＝，电流方向用右手定则判断，易知流过固定电阻R的感应电流由b到d，A正确。]

4．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

BD　[由右手定则可判断导体棒ab中电流方向由a到b，A错误；由ab切割磁感线得E＝BLv，I＝，Uba＝IR＝1 V，又ba、cd、fe两端的电压相等，B、D正确；de两端的电压为零，C错误。]

5．在匀强磁场中，有一接有电容器的回路，如图所示，已知电容器电容C＝30 μF，l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的变化率增强，则(　　)

A．电容器上极板带正电，带电量为2×10－9 C

B．电容器上极板带正电，带电量为6×10－9 C

C．电容器上极板带负电，带电量为4×10－9 C

D．电容器上极板带负电，带电量为6×10－9 C

B　[根据楞次定律和安培定则可判断电容器上极板带正电；因为磁感应强度是均匀增大的，故感应电动势大小恒定，由法拉第电磁感应定律E＝＝·S，可得E＝·l1l2＝5×10－2×5×10－2×8×10－2 V＝2×10－4 V，即电容器两极板上所加电压U为2×10－4 V，所以电容器带电量为Q＝CU＝30×10－6×2×10－4 C＝6×10－9 C，故B正确。]

6．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：

图甲　　　　　　图乙

(1)螺线管中产生的感应电动势；

(2)闭合S，电路中的电流稳定后，此时全电路电流的方向(顺时针还是逆时针)；

(3)闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率；

(4)闭合S，电路中的电流稳定后，电容器的电量。

[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律，得

E＝n＝n··S，得E＝1.2 V。

(2)逆时针。

(3)根据欧姆定律I＝＝0.12 A

根据P＝I2R1，求得P＝5.76×10－2 W。

(4)S闭合后，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V

经过R2的电量Q＝CU＝1.8×10－5 C。

[答案]　(1)1.2 V　(2)逆时针　(3)5.76×10－2 W

(4)1.8×10－5 C

题组三　电磁感应中的图像问题

7．闭合回路的磁通量Φ随时间t变化图像分别如图①～④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是(　　)

A．图①的回路中感应电动势恒定不变

B．图②的回路中感应电动势恒定不变

C．图③的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势

D．图④的回路中感应电动势先变大，再变小

B　[由法拉第电磁感应定律E＝n知，E与成正比，是磁通量的变化率，在Φ­t图像中图线的斜率即为。图①中斜率为0，所以E＝0。图②中斜率恒定，所以E恒定。因为图③中0～t1时间内图线斜率大小大于t1～t2时间内斜率大小，所以图③中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势。图④中斜率先变小再变大，所以回路中的电动势先变小再变大。综上可知，B正确，A、C、D错误。]

8．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

D　[因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝BLv＝BLat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针，故D正确。]

9．将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的稳定不变的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A　　　　B　　　　C　　　　 D

B　[本题考查了电磁感应现象中的图像问题。解题的关键是判断出电流方向和安培力的方向。由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，0～和～T时间内，电流的大小相等，方向相反，ab边受到安培力的方向先向左后向右，大小不变，故B选项正确。]

10．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的(　　)

A　　　　　B　 　　　C　　　　　D

D　[由法拉第电磁感应定律可知E＝S，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F＝BIL＝BSL，由图可知安培力的大小不变，而S、L是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大；线圈AB边所受安培力向右，则感应电流的方向是顺时针，原磁场磁感强度应是增加的，故D正确，A、B、C错误。]

11．某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为B，如图所示。已知磁场的宽度为2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0＝Bdv。选项中最能体现be两点间的电压随坐标x变化关系的图像是(　　)

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　D

A　[x在O～d过程：线框进入磁场，bc、ce产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0。根据右手定则判断可知，b点的电势高于c点的电势。bc间的电势差为：Ubc＝E＝U0，则be两点间的电压Ube＝Ubc＋E＝U0＋U0＝U0；在d～2d过程：线框完全进入磁场，磁通量不变，没有感应电流产生，ad、bc、ce产生的感应电动势都是E＝Bdv＝U0。根据右手定则判断可知，b点的电势高于e点的电势。be两点间的电压Ube＝2E＝2U0；在2d～3d过程：线框穿出磁场，ad边产生的感应电动势是E＝Bdv＝U0。根据右手定则判断可知，a点的电势高于d点的电势，则得b点的电势高于e点的电势。be两点间的电压Ube＝E＝U0。故A正确。]

12．如图甲所示，光滑平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0 Ω。用长为l＝20 cm的绝缘丝线(丝线不可伸长)将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中。t＝0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。此后，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。不计感应电流磁场的影响，整个过程中丝线未被拉断。求：

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)0～2.0 s时间内，电路中感应电流的大小与方向；

(2)t＝1.0 s时刻丝线的拉力大小。

[解析]　(1)由题图乙可知＝0.1 T/s

由法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝2.0×10－3 V

则I＝＝1.0×10－3 A

由楞次定律可知电流方向为顺时针方向。

(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡

由图乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T

则FT＝F安＝BId＝1.0×10－5 N。

[答案]　(1)1.0×10－3 A　顺时针方向　(2)1.0×10－5 N

13．如图甲所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，导线的电阻r＝1.5 Ω，R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω。穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示规律变化，则R2消耗的电功率是多大？

甲　　　　　　　　　　　乙

[解析]　由题乙图中可知，磁感应强度随时间均匀变化，那么在甲图的线圈中会产生恒定的感应电动势。

由乙图可知，磁感应强度的变化率＝2 T/s，由法拉第电磁感应定律可得螺线管中的感应电动势

E＝n＝nS＝1 500×20×10－4×2 V＝6 V

电路中的感应电流

I＝＝ A＝0.2 A

R2消耗的电功率

P＝I2R2＝1 W。

[答案]　1 W