初中数学冀教版九年级下册第29章 直线与圆的位置关系综合与测试复习练习题

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九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（　　）A．12+2π B．4+π C．24+2π D．12+14π2、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且，则光盘的直径是（       ）A．6 B． C．3 D．3、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（       ）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm4、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接．若，则的度数为（       ）A． B． C． D．5、已知⊙O的半径等于8，点P在直线l上，圆心O到点P的距离为8，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相切 B．相交C．相离、相切或相离 D．相切或相交6、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（       ）cm．A．3π B．6π C．12π              D．18π7、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（        ）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<28、如图，⊙O的半径为2，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D，且P，E，O三点共线．若∠P＝60°，则CD的长为（　　）A．4 B．2 C．3 D．69、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）A．30° B．36° C．45° D．72°10、若O是ABC的内心，当时，（       ）A．130° B．160° C．100° D．110°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．2、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为______．3、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A（－3，0），点 B（0，），圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，令圆心P的横坐标为m，则m的取值范围是________．4、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．则∠APB=________度；5、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点．(1)求证是的切线；(2)若，，求的半径．2、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．4、如图，中，．(1)用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径．5、如图，在中，，平分交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E、F．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积（结果保留）． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果．【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．2、D【解析】【分析】如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，由切线的性质可知∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，即可证明Rt△OCA≌Rt△OBA得到∠OAC=∠OAB，则，∠AOB=30°，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圆O的直径为．【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O，连接OC，OB，∵AC，AB都是圆O的切线，∴∠OCA=∠OBA=90°，OC=OB，又∵OA=OA，∴Rt△OCA≌Rt△OBA（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠DAC=60°，∴，∴∠AOB=30°，∴OA=2AB=6，∴，∴圆O的直径为，故选D．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，cm，cm；设茶杯的杯口外沿半径为，在中，由勾股定理知，进而得出结果．【详解】解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，由题意可知cm，cm；∵∴AC=BC=4cm，设茶杯的杯口外沿半径为则在中，由勾股定理知解得故选D．【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，勾股定理的应用．解题的关键在于将已知线段长度转化到一个直角三角形中求解计算．4、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB，∵是的切线，B为切点∴∠OBA=90°∵∴∠COB=90°-42°=48°∴=∠COB=24°．故选B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键．5、D【解析】【分析】根据垂线段最短，则点O到直线l的距离≤5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．【详解】解：的半径为8，，点到直线的距离，直线与的位置关系是相切或相交．故选：D．【点睛】此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．6、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝×2×2×3＝6（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、A【解析】【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．8、A【解析】【分析】，先证明，得出，，得出，过点作，在中，设，则，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：连接，在和，PA，PB，分别切⊙O于点A，B，，，，，，是等边三角形，，，又，，，，过点作，如下图根据等腰三角形的性质，点为的中点，，在中，设，则，，，解得：，，，故选：A．【点睛】本题考查了圆的切线，三角形全等、等腰三角形、勾股定理，解题的关键是添加适当的辅助线，掌握切线的性质来求解．9、B【解析】【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、A【解析】【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵∴又∵O是ABC的内心∴OB、OC为角平分线，∴∴180°=180°-50°=130°故选：A．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．二、填空题1、##2、【解析】【分析】先由切线的性质得到∠OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【详解】解：∵BC是圆O的切线，∴∠OBC=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，可求得此时m的值；当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，可求得此时m的值，从而可确定符合题意的m的取值范围．【详解】∵圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切与点O∴⊙P的半径为1∵点A（－3，0），点 B（0，）∴OA=3，∴∴∠BAO=30° 当⊙P在直线AB下方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PC则PC⊥AB，且PC=1∴AP=2PC=2∴OP=OA−AP=3−2=1∴P点坐标为(−1，0)即m=−1当⊙P在直线AB上方与直线AB相切时，如图，设切点为C，连接PD则PD⊥AB，且PD=1∴AP=2PD=2∴OP=OA+AP=3+2=5∴P点坐标为(−5，0)即m=−5∴⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与直线AB相交时，m的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况．4、60【解析】【分析】先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据切线长定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质即可得．【详解】解：是的切线，，，，，是等边三角形，，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．5、九##9【解析】【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵这个正多边形的中心角是40°，∴，∴，∴这个正多边形是九边形，故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可证，从而，得到，根据切线的判定方法可证是的切线；（2）证明，利用相似三角形的性质可求的半径．(1)证明：连接，∵，∴，∴是直径，是的中点．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，又∵经过半径的外端，∴是的切线．(2)解：∵，∴，在与中，，，∴．∴，在中，，，∴.设半径为，则，，即，∴．∴的半径为．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法是解（1）的关键，掌握相似三角形的判定与性质是解（2）的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB的面积即可得．(1)证明：如图所示，连接OC，∵AB是的直径，直线l与相切于点A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直线DC是的切线．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．3、 (1)证明见解析(2)⊙O半径的长为【解析】【分析】（1）根据角度的数量关系，可得，即，进而可证是的切线；（2）由题意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．(1)证明：∵是的直径∴∴∵∴∴， ∴∴是的切线；(2)解：∵，∴∵∴∵，∴∴， ∵∴∴，在中，，即∴∴半径长为．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，正切值．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、 (1)见解析(2)cm【解析】【分析】（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆；（2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可．①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长；②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长；(1)解：如图，(2)解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r．①∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵的周长为12cm，∴3x+4x+5x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；②∵，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵，∴4x=12，∴x=1，∴AC=3，AB=5，∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切∴BE=BC=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在Rt△AOE中，∵AO2=AE2+OE2，∴(3-r)2=12+r2，∴r=；即⊙O的半径为cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理．5、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解(2)【解析】【分析】（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．(1)解： BC与⊙O相切．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)∵，∠ODB=90°，，∴，在Rt△OBD中， 由勾股定理得：，∴S△OBD= OD•BD= ，S扇形ODF= ，∴阴影部分的面积=．【点睛】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．