数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试课堂检测

这是一份数学九年级下册第30章 二次函数综合与测试课堂检测，共28页。试卷主要包含了抛物线y＝42+3的顶点坐标是，下列函数中，二次函数是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册第三十章二次函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数y＝a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0，④4a-2b+c＞0；其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．12、若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y13、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④3a+c＝0．其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（　　）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)5、下列函数中，二次函数是（       ）A．y＝﹣3x+5 B．y＝x（4x﹣3）C．y＝2（x+4）2﹣2x2 D．y＝6、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（       ）A．该函数图象与轴的交点坐标是B．当时，的值随值的增大而减小C．当取1和3时，所得到的的值相同D．将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象7、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜3＜x2，则c的取值范围是（       ）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣119、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．10、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（       ）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为______．2、已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_____．3、二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．4、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）5、据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为，那么关于的函数解析式为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（）．(1)求y与x的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；2、在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（2，3），且交x轴于A（﹣1，0）、B（m，0），求m的值及二次函数图象的对称轴.3、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线AB交于A、B两点，A（1，-），B（-2，0），其中点A是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，交y轴于点D．(1)求二次函数解析式；(2)如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP∥AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC的平行线交BP于点N，求MN最大值；(3)如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．4、已知二次函数．(1)把它配方成的形式，并写出它的开口方向、顶点的坐标；(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）．…01234……     … 5、如图1，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点P是直线上一动点．(1)求直线的解析式；(2)若点P关于原点O的对称点Q刚好落在抛物线上，求点P的坐标；(3)如图2，连接，过点P作PEBC交x轴于点E，连接，将沿对折，点P的对应点恰好落在x轴上时，求点E的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】看抛物线与x轴交点个数，判定判别式的符号；根据抛物线开口方向，对称轴与x轴的交点位置，与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号；根据对称轴，确定a，b之间的关系；当x= -2时，利用图像，观察直线x=-2与抛物线的交点位置，判定函数值的正负即可．【详解】∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴﹣4ac＞0；故①正确；∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，＞0，∴a＜0，b＞0， c＞0，∴abc＜0；故②正确；∵，∴4a+b＝0，故③正确；x= -2时，y=4a-2b+c，根据函数的增减性，得4a-2b+c＜0；故④错误.故选B．【点睛】本题考查了抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与x轴的交点，对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】由题意可知函数图象的对称轴、增减性；根据对称将A转化到对称轴的右侧，得到的坐标表示，然后比较三点横坐标的大小，进而判断三点纵坐标的大小即可．【详解】解：由知该函数图象开口向上，对称轴是直线，在对称轴的右侧，y随x的增加而增大∴点A对称的点的坐标为∵∴故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于掌握该函数图象与性质．3、B【解析】【分析】①根据函数图象及函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，即可求解；②抛物线和x轴有两个交点，即可求解；③点B坐标为（﹣1，0），点A（3，0），即可求解；④对称轴为x＝1，则b＝﹣2a，点B（﹣1，0），故a﹣b+c＝0，即可求解．【详解】解：①∵函数图象开口向下∴ 又函数的对称轴在y轴右侧，∴ ∴ ∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0，故原答案错误，不符合题意；②∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0正确，符合题意；③∵点B坐标为（﹣1，0），且对称轴为x＝1，∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故正确，符合题意；④∵函数的对称轴为：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵点B坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴ 即3a+c＝0，正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点等．4、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．是二次函数，故本选项符合题意；C．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、、为常数，的函数，叫二次函数．6、C【解析】【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D．【详解】∵二次函数的图象与轴的交点坐标是，∴A选项错误；∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，∴当时，的值随值的增大而增大，∴B选项错误；∵当取和时，所得到的的值都是11，∴C选项正确；∵将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，∴D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴ 所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、B【解析】【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线y=x上，故二次函数与直线y=x有两个交点，且横坐标满足x1＜3＜x2，可以理解为x=3时，一次函数的值大于二次函数的值．【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，∴一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，∵两个不动点x1，x2满足x1＜3＜x2，∴x=3时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故选：B．【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以转化为方程的解来解题．9、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，，解得，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键．10、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，以及参数a、b、c的意义即可求出答案．【详解】解：∵抛物线的对称轴为x=-1，所以B（1，0）关于直线x=-1的对称点为A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正确；由图象可知：抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ=b2-4ac>0，故②正确；由图象可知：抛物线开口向上，∴a>0，由对称轴可知：−<0，∴b>0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c<0，故④正确；所以，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．二、填空题1、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根据函数图象向右平移自变量减，向下平移常数项减，可得答案．【详解】解；将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减自变量，上加下减常数项．2、【解析】【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到的值．【详解】解：二次函数的图象经过点，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3、、【解析】【分析】设函数的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是，则，求出的值即可．【详解】解：设函数的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是，则，即，解得．故符合条件的点的坐标是：、．故答案为：、．【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握即二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．4、＜【解析】【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．5、【解析】【分析】根据题意可得2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为y万吨，由此即可得．【详解】解：根据题意可得：2020年的蔬菜产量为，2021年的蔬菜产量为，∴，故答案为： ．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，熟练掌握增长率问题是解题关键．三、解答题1、 (1)y＝﹣2x2＋18x(2)m2【解析】【分析】（1）设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据矩形的面积公式求解即可；（2）根据顶点坐标公式计算即可求解(1)设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（），则，根据题意得：y＝x（18﹣2x）＝﹣2x2＋18x；(2)二次函数y＝﹣2x2＋18x（0＜x＜9），∵a＝﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且当x＝﹣＝时，y取得最大值，最大值为y＝×（18﹣2×）＝（m2）；【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出是解题的关键．2、m=3，对称轴为直线x=1【解析】【分析】先根据待定系数法求出二次函数的解析式，令y=0求解x即可求得m，进而可求得二次函数图象的对称轴．【详解】解：将（2，3）和（－1，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=－1，x2=3，∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为A（－1，0）和B（3，0），∴m=3，该二次函数图象的对称轴为直线x=1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象与坐标轴的交点问题、二次函数图象的对称轴，熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解答的关键．3、 (1)y=x2-x-4；(2)MN的最大值为；(3)点Q的坐标为：（2-，1-）或（1-，-3）．【解析】【分析】（1）设抛物线为顶点式，用待定系数法求得函数解析式；（2）先用两点间距离公式求得PC的长，再利用相似三角形将MN用含ME的式子表示，并把MN表示成关于M点横坐标的二次函数，从而求得MN的最大值；（3）先设出点Q的坐标，再利用三角形全等用含点Q横坐标的式子表示E、F的坐标，最后根据点E、F在抛物线对称轴上时横坐标为1求出点Q的横坐标，进而求得点Q的坐标．(1)解：∵点A（1，-）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，∴设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-，由于抛物线经过点B（-2，0），∴a（-2-1）2-=0，解得：a=，∴二次函数的解析式为y=（x-1）2-=x2-x-4；(2)解：令x=0，则y=x2-x-4=4，∴D点坐标为（0，-4），设直线AD的函数解析式为y=kx-4，把点A（1，-）代入得：-=k-4，∴k=-，∴直线AD的函数解析式为y=-x-4，由于BP∥AD，故可设直线BP的函数解析式为：y=-x+b1，又直线BP经过点B（-2，0），得：-×（-2）+ b1=0，解得：b1=-1，从而BP的解析式为y=-x-1，解方程组，得：或，∴该直线与抛物线的交点P的坐标为（3，-），令y=0，则x2-x-4=0，解得：．∴点C（4，0），∴PC=，过点M作ME∥x轴交直线BP于点E，设点M的坐标为（m，n），则点E的纵坐标为n，∴点E的横坐标为-2n-2，∴ME=-2n-2-m，∵ME∥BC，MN∥PC，∴∠E=∠PBC，∠MNE=∠BPC，∴△MNE∽△CPB，∴，∴，∴当m=时，MN有最大值；(3)解：设点Q的坐标为（a，b），过点Q作QM∥x轴，过点B作BM∥y轴，交QM于点M，过点F作FN∥y轴交QM于点N，过点E作EK∥x轴交BM于点K，∴△BMQ≌△QNF≌△EKB，∴NF=KB=MQ=|a+2|，QN=EK=BM=|b|，∴点F的坐标为（a-b，a+b+2），点E的坐标为（-2-b，a+2），当点F在抛物线的对称轴上时，a-b=1，∴a-（a2-a-4）=1，解得：a=2-（舍去正值），得点Q的坐标为（2-，1-），当点E在抛物线的对称轴上时，-2-b=1，∴-2-（a2-a-4）=1，解得：a=1-（舍去正值），得点Q的坐标为（1-，-3）．故点Q的坐标为：（2-，1-）或（1-，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质及与相似三角形、正方形的综合，其中设出抛物线上一个点的坐标，根据条件表示出其它点或线段，再利用相应的知识点解决相关问题．4、 (1)，开口向下，顶点的坐标为(2)见解析【解析】【分析】（1）按题目要求配方成顶点式，根据顶点式写出开口方向和顶点坐标；（2）根据解析式列表、描点、连线画二次函数图象(1)解：∵，∴开口向下，顶点的坐标为(2)列表：…01234……… 描点、连线如图，【点睛】本题考查了将二次函数化为顶点式，画二次函数图象，掌握顶点式的图象的性质是解题的关键．5、 (1)(2)或(3)或【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式令即可求得的坐标，令即可求得点的坐标，进而待定系数法求得直线的解析式；（2）由（1）设点，则在上，代入解方程即可求得的值，进而求得点的值；（3）先求得直线的解析式，进而表示出解析式，得点的坐标为，进而根据平行得，根据相似三角形的性质可得，根据勾股定理及逆定理证明是直角三角形，进而可得对称后的点与重合，进而可得，求得点的纵坐标，进而根据求得的值，即可求得点的坐标．(1)解：已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，令，得即令，即解得设直线的解析式为，将点代入得，解得直线的解析式为(2)点P是直线上一动点，直线的解析式为设点，点P关于原点O的对称点Q刚好落在抛物线上，则在上即解得或或(3)依题意，设点，设直线的解析式为，将点代入得，解得直线的解析式为PEBC设直线的解析式为令，，则点的坐标为，，PEBC是直角三角形将沿对折，点P的对应点恰好落在x轴上时，,与点重合，则，解得或即或解得或或 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，轴对称问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理，一次函数的平移问题，设参数求解是解题的关键．