山东省泰安市2021-2022学年高一上学期期末考试数学含答案

试卷类型：A

高一年级考试

数学试题

2022.01

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁UA)∩B＝

A.{－1}     B.{0，1}     C.{－1，2，3}     D.{－1，0，1，3}

2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

A.对任意x∈R，都有x2<0      B.不存在x∈R，都有x2<0

C.存在x0∈R，使得x02≥0      D.存在x0∈R，使得x02<0

3.已知a，b∈R，则“3a<3b”是“”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是

A.(0，1)      B.(1，2)      C.(2，4)      D.(4，＋∞)

5.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝f(x)sinx的图象，则f(x)的表达式可以是

A.f(x)＝sin2x     B.f(x)＝(sin2x＋cos2x)     C.f(x)＝－2cosx     D.f(x)＝2cosx

6.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如右图所示，则下列函数图象正确的是

7.已知某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A.      B.      C.      D.

8.已知函数f(x)＝msinωx＋2cosωx(m≠0，ω>0)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且f(0)＋f()＝6，则函数f(x)在下列区间上单调递减的是

A.(0，)     B.(－，－)     C.(，)     D.(－，－)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，则下列选项中一定成立的是

A.ab>ac     B.     C.cb2<ab2     D.ac(a－c)<0

10.已知sinα>0，tanα<0，则

A.<α<π     B.为第一或第三象限角     C.sin2α<0     D.若sinα＝，则cosα＝

11.下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝

A.sin(2x＋)     B.sin(－2x)     C.cos(2x＋)     D.cos(－2x)

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则下列结论正确的是

A.f(x)在(0，＋∞)上单调递减      B.f(x)最多有两个零点

C.f(log0.53)>f(log25)               D.若实数a满足f(2a)>f(－)，则a<

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若tan(α－)＝，则tanα＝            。

14.已知sinα－cosα＝，则sin2α＝            。

15.若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是            。

16.已知函数f(x)＝(a∈R)，且f(f(－1))＝1，则a＝            ；若f(f(m))＝4，则m＝            。

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝{x|5－2m≤x≤m＋1}。

(1)当m＝3时，求A∩B，A∪B；

(2)若B⊆A，求实数m的取值范围。

18.(12分)

已知关于x的不等式x2－2ax－8a2<0，a>0。

(1)若a＝，解不等式；

(2)若不等式的解集为(x1，x2)(x1<x2)，且x2－x1≤12，求a的取值范围。

19.(12分)

已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1。

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在[－，]上的最大值和最小值。

20.(12分)

已知函数f(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)(a>0，且a≠1)。

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并予以证明；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围。

21.(12分)

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计。设水池的宽为x米，总造价为y元。

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)证明：函数y＝f(x)在[10，20]上单调递增；

(3)当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价。

22.(12分)

已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－。

(1)求的值；

(2)求sin(α－β)的值。