冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题，共24页。试卷主要包含了如图，点P是直线m外一点，A，直线，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，不能推出a∥b的条件是（　　）A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°2、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）①与是同旁内角；②与是内错角；③与是同位角；④与是内错角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④3、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）A． B．C． D．4、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（　　）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB5、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．A．20° B．70° C．80° D．90°6、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）A． B．C． D．7、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠58、下列说法错误的是（       ）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行9、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）A． B． C． D．10、下列说法正确的有（     ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点O在直线AB上，，则______．2、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．3、如图，平分，，，则__．4、如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O．OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=__________度．5、在同一平面内，过一点有且只有______直线与已知直线垂直．注意：①“过一点”中的点，可以在______，也可以在______；②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数；（2）在第一问的条件下，过点O作OF⊥AB，则∠EOF的度数为        ．2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）∴BC∥DF（ 　   　）于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝　   　∴BE⊥DB（ 　   　）3、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1所示，，，则与的关系是           ；（2）如图2所示，，，则与的关系是           ；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：           ；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，则这两个分别是多少度？4、如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路．（1）从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是        ．（2）从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是        ．5、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．(1)过点C画线段AB的平行线CF；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．2、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①与是同旁内角，说法正确；②与是内错角，说法正确；③与是同位角，说法正确；④与是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3、D【解析】【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．5、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA， ∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．6、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、D【解析】【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．8、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．9、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．10、B【解析】【分析】根据所学的相关知识,逐一判断即可．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：．【点睛】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．二、填空题1、30°##30度【解析】【分析】根据邻补角性质，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝5∠BOC，解方程可求∠BOC．【详解】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，①又∵∠AOC＝5∠BOC，②把②代入①，可得5∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查的是角的计算，能够根据邻补角的定义列出方程是解决此题关键．2、     垂线段     点到直线的距离     AD【解析】略3、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，．故答案为：．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．4、35【解析】【分析】根据补角的性质，可得∠BOD=110°，再由OC是∠DOB的平分线，可得 ，又由OD⊥OE，可得到∠BOE=20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴ ，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．5、     一条     已知直线上     已知直线外【解析】略三、解答题1、（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）先根据可求出，从而可得，再根据垂直的定义可得，然后根据即可得；（2）先根据（1）的结果求出的度数，再根据垂直的定义可得，然后分①在直线的上方，②在直线的下方两种情况，根据角的和差即可得．【详解】解：（1），，，，，；（2）由（1）已得：，，，，由题意，分以下两种情况：①如图，当在直线的上方时，则；②如图，当在直线的下方时，则；综上，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了邻补角、垂直，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．2、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．【解析】【分析】结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定义）．故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．3、（1）；（2）；（3）一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补；（4），【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1=∠2；（2）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°；（3）由（1）（2）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）如图1．，．，．．故答案为：．（2），．，．．故答案为：．（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．（4）这两个角分别是、，且．，．．．这两个角分别为、． 图1                           图2【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．4、（1）连接AB，两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，垂线段最短．【解析】【分析】（1）连接AB，根据两点之间，线段最短；（2）过B作BC⊥a，根据垂线段最短．【详解】解：如图所示：（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BC走，垂线段最短．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段的性质和垂线段的性质．5、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)AH；(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．(1)解：如图所示，直线CF即为所求；(2)解：如图所示，线段AG即为所求；(3)解：如图所示，线段AH即为所求；(4)解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：AH；(5)解：∵AG⊥BH，∴AG＜AH，∵AH⊥AB，∴AH＜BH，∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．