初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试，共20页。试卷主要包含了有下列说法，生活中常见的探照灯等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为       （       ）A．125° B．115° C．105° D．95°2、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）A． B． C． D．3、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）A． B． C． D．5、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（          ）A．1 B．2 C．3 D．46、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）A．60° B．50° C．45° D．30°7、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°A． B． C． D．10、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．A．20° B．70° C．80° D．90°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM=_________°．2、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．3、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．4、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）5、如图，平分，，，则__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、P是三角形ABC内一点，射线PDAC，射线PEAB．(1)当点D，E分别在AB，BC上时，①补全图1；②猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明；(2)当点D，E都在线段BC上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．3、如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．(1)求证：DEAC；(2)若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．4、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．求证：∠B + ∠BDE= 180°．解：因为FGCD（已知），所以∠1=        ．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =         （等量代换）．所以BC     （                ），所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．5、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．【详解】解：OE是的平分线，可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例故选：B．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．3、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．6、A【解析】略7、C【解析】【分析】根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，∵BE=3cm，∴平移的距离为3cm．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．9、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA， ∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题1、144【解析】【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=72°，∠BOC=108°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠BOD=72°，∴∠AOC=72°，∠BOC=108°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=36°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°．故答案为：144．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．2、【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、假【解析】【分析】根据实数比较大小的原则求解即可．【详解】当a为负数时，，∴命题“a＜2a”是假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．4、②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．5、##BC//DE【解析】【分析】由平分，可得，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：平分，，∴=2=110°，，∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°，．故答案为：．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键．三、解答题1、 (1)①见解析；②∠DPE+∠A=180°．证明见解析(2)不成立，此时∠DPE=∠A．证明见解析【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系；（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．(1)解：①补全图形，如图1所示．②∠DPE+∠A=180°． 证明：∵PD∥AC，∴∠A=∠BDP．  ∵PE∥AB，∴∠DPE+∠BDP=180°，∴∠DPE+∠A=180°；(2)解：不成立，此时∠DPE=∠A．理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°． 由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°．∴∠DPE=∠A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．2、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【解析】【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度．故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.3、 (1)见解析(2)30°【解析】【分析】（1）根据EFAB，可得∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A等量代换可得∠BDE=∠A，进而可得DEAC；（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得∠ACD的度数．(1)∵EFAB，∴∠BDE=∠DEF，又∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A，∴DEAC；(2) DEAC，∠BED=60°， CD平分∠ACB，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．4、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．【详解】解：因为FGCD（已知），所以∠1=∠2．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =∠3（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．5、145°【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠A=∠BOC=70°，由角平分线的性质可得∠BOF=∠FOC=35°，再根据平角的性质即可得出答案．【详解】解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的概念等，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．