冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步达标检测题

这是一份冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了如图所示，直线l1∥l2，点A，下列命题中是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）A．39° B．41° C．49° D．51°2、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）A．34° B．66° C．56° D．46°3、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（　　）A．40° B．130° C．50° D．120°4、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定5、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）A． B． C． D．6、下列命题中是假命题的是（            ）A．两直线平行，同位角相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．垂直于同一直线的两直线平行 D．对顶角相等7、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（       ）A．100° B．140° C．160° D．105°8、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④9、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°10、下列说法错误的是（       ）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．2、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．3、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___对．4、平移作图：（1）确定平移______、移动______；（2）寻找图形的关键点；（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段______且______．5、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）2、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． 3、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．4、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．(1)过点C画线段AB的平行线CF；(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ．5、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、C【解析】【分析】先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．4、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．5、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的性质，逐项分析判断即可【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故该选项是真命题，不符合题意；       B. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故该选项是假命题，符合题意；       D. 对顶角相等，故该选项是真命题，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，对顶角的性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母， 射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°， 而 故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；即①②④可判定．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．9、D【解析】【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．10、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．二、填空题1、【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．【详解】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．2、     1     垂直【解析】略3、3【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．【详解】解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．4、     方向     距离     平行（或在同一条直线上）     相等【解析】略5、①②④【解析】【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正确．综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．三、解答题1、 (1)，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．(1)解：．理由如下：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．(2)解：成立．理由：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．2、见解析【解析】【详解】3、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290【解析】【分析】（1）由可得，，，则；（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．【详解】解：（1）如图1，，，，，．（2）由（1）中探究可知，，，且，，；（3）如图，当为钝角时，由（1）中结论可知，，；当为锐角时，如图，由（1）中结论可知，，即，综上，或．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)AH；(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．(1)解：如图所示，直线CF即为所求；(2)解：如图所示，线段AG即为所求；(3)解：如图所示，线段AH即为所求；(4)解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：AH；(5)解：∵AG⊥BH，∴AG＜AH，∵AH⊥AB，∴AH＜BH，∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．5、见详解．【解析】【分析】过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．【详解】证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．