初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了生活中常见的探照灯，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）
A．125°B．115°C．105°D．95°
2、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
5、下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
6、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
8、下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条直线是平行线．
B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．
C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．
D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．
9、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠4
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：_____相等，两直线平行
符号语言：
∵ ∠1＝∠2（已知）
∴ a∥b( )
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：_____相等，两直线平行．
符号语言：
∵ ∠1＝∠3（已知）
∴ a∥b( )
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单说成：_____互补，两直线平行．
符号语言：
∵ ∠1＋∠4＝ 180°（已知）
∴ a∥b( )
2、如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．
3、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．
4、如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离．
5、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．

2、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），
∴∠A＝ （ ）．
∴AB∥ （ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD （ ）．
∴EF∥ （ ）．
∴∠FDG＝∠EFD （ ）．
3、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．
4、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．
证明：，
．（ ① ）
，
．
直线AB，CD相交于点O，
．
．
＝ ② ．（ ③ ）
直线相交于，
．
④ ．（ ⑤ ）
．
5、如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
（理由： ）．
平分，
．
．
，
，
（理由： ）．
（理由： ）．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．
∵点B，O，D在同一条直线上，
∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理进行依次判断即可．
【详解】
①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
3、B
【解析】
【分析】
由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．
4、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．
【详解】
解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；
B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；
C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；
D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
【详解】
解：如图所示：
∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7、A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
8、D
【解析】
【分析】
根据平行线的定义逐项分析即可．
【详解】
A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；
B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；
C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；
D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．
9、B
【解析】
【分析】
根据推出，求出的度数即可求出答案．
【详解】
，
∴，
，
，
．
故选：．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
二、填空题
1、 同位角 同位角相等，两直线平行 内错角 内错角相等，两直线平行 同旁内角 同旁内角互补，两直线平行
【解析】
略
2、60°##60度
【解析】
【分析】
设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．
【详解】
解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°
∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F
∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，
如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD
∵AD∥CE
∴AD∥FN∥BM∥CE
∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°
∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°
∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角
∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）
解得：x＝30
∴∠BAH＝60°
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．
3、
【解析】
【分析】
由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，
∵DM=2，
∴ME=DE-DM=6-2=4，
∵BE=3，
∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE
=（4+6）×3
=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．
4、AB
【解析】
略
5、130°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【详解】
2、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】
利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论
【详解】
解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），
∴∠A=∠FEC（等量代换），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），
∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．
3、59°
【解析】
【分析】
求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠B＝62°，
∴∠BED＝∠B＝62°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEG＝∠BED＝31°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠DEG+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等
【解析】
【分析】
根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．
【详解】
证明：，
．（①角平分线定义）
，
．
直线AB，CD相交于点O，
．
．
＝②．（③等角的余角相等）
直线相交于，
．
④．（⑤同角的补角相等）
．
故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等
【点睛】
本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
5、；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．
【详解】
（理由：两直线平行，内错角相等），
平分，
，
．
，
，
（理由：同位角相等，两直线平行）．
（理由：两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．