冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课后作业题

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冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋22、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）A． B． C． D．3、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）A．10° B．20° C．30° D．40°4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）A． B． C． D．5、以下命题是假命题的是（       ）A．的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．三角形三个内角的和等于180°D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'7、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（       ）A．52° B．53° C．54° D．63°8、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）A．165° B．155° C．145° D．135°9、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（     ）A．AD∥BC B．AB∥CDC．AD∥EF D．EF∥BC10、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有___对．2、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）3、如图，直线，相交于点，，则__°．4、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．5、平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面的推理过程．已知：如图，，CD平分，EF平分．试说明：．证明：∵，∴        （                ）．∵CD平分，EF平分，∴        ，        ．∴                ．（                ）∴（                                ）．2、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．3、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．（1）若，直接写出     ；（2）若，则点B到直线的距离是      ；（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．4、如图，在ABC中，DEAC，DFAB．（1）判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A+∠B+∠C的度数．5、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（ 　   　）∵∠ABC+∠CDF＝180°（ 　   　）∴∠BCD+∠CDF＝180°（ 　   　）∴BC∥DF（ 　   　）于是∠DBC＝∠BDF（ 　   　）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝　   　（ 　   　）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝　   　∴BE⊥DB（ 　   　） -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、B【解析】【分析】由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．【详解】解：如图，当时，∠2+∠3＝180°∵∠2＝60°∴∠3＝120°∵∠1＝∠3∴∠1＝120°∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°故选：B．【点睛】本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5、A【解析】【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A．【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．6、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．7、B【解析】【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为，如下图所示：∠1=∠2，，，．故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．9、C【解析】略10、B【解析】【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．【详解】解： ∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．故选B．【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据平行线的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．【详解】解：根据平行线的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，熟记平行线间的距离处处相等是解题的关键．2、①②④【解析】【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正确．综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．3、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：，，，，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．4、50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．【详解】解：如图故答案为：．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．5、平移【解析】略三、解答题1、DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠2，进而判定CD∥EF．【详解】证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，∴，，∴∠1=∠2，（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，∵ON平分∠POB∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．3、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：；（2）∵，∴点B到直线AC的距离为线段，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵，∴为直角三角形， ∴，即，解得：，∴点A到直线BC的距离为．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．4、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).（2）∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．【解析】【分析】结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．【详解】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），即∠EBD＝90°，∴BE⊥DB（垂直的定义）．故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．