初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（       ）

A． B． C． D．

2、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（     ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

3、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

4、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6、已知，则（       ）

A． B． C． D．

7、下列方程组中，二元一次方程组有（     ）

①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

9、已知x，y满足，则x-y的值为（       ）

A．3 B．-3 C．5 D．0

10、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（　　）

A．291 B．292 C．293 D．294

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．

2、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，三种礼包的数量之和比第一周增加，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．

3、为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．

4、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

解：设产品重x吨，原料重y吨．

由题意可列方程组

解这个方程组，得___________

因为毛利润－销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．

5、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

2、已知二元一次方程组，求的值．

3、（1）解方程3（x+1）＝8x+6；

（2）解方程组．

4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？

5、解方程组：

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：关于的方程组可变形为，

由题意得：，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

3、B

【解析】

【分析】

根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

依题意，得：

故选：B

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

5、C

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入kx+y＝7求解即可．

【详解】

解：联立，

②-①，得

-3y=3，

∴y=-1，

把y=-1代入①，得

x-1=3

∴x=4，

∴，

代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，

∴k＝2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

7、C

【解析】

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】

解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

9、A

【解析】

【分析】

用第二个方程减去第一个方程即可解答.

【详解】

解：∵

∴3x-4y-（2x-3y）=8-5

x-y=3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.

【详解】

解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，

由题意，得,

解得.

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．

二、填空题

1、     消元     化为     二元一次方程组     一元一次方程

【解析】

【分析】

利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．

【详解】

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程

【点睛】

此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、4：5

【解析】

【分析】

设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调，所以第二周礼包的单价为6y，销售额为6by，则团圆礼包第二周销售额为8by,利用已知条件列出方程求解即可

【详解】

解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第二周三种年货的售价为：b，5b×1.2=6b，2b；

设第二周三种年货的销量分别为x，y，z，

∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，

∴

∴

第二周团圆包增加的销售额为：

∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，

∴

∴

∵三种礼包的数量之和比第一周增加，

∴

∴

∴

∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为

故答案为：4：5

【点睛】

本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．

3、10

【解析】

【分析】

根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．

【详解】

解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．

由题意得：，

解得：，

∴答对了10道题，

故答案为：10．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

4、          14

【解析】

略

5、13

【解析】

【分析】

首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a−b=4②，应用加减消元法，求出的a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，

∴，

解得：a＝3，b＝2，

∴a⊕b＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，

故答案为：13．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

三、解答题

1、

【解析】

【详解】

解：，

由①＋③，②＋2×③消去z得

解得

代入①得：z＝3.

即原方程组的解为

2、4

【解析】

【分析】

将两式相加，直接得出x＋y的值即可．

【详解】

解：，

（1）（2）得：，

．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋y的值．

3、（1）x=；（2）

【解析】

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）①×2+②得出13x=26，求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】

解：（1）3（x+1）=8x+6，

去括号，得3x+3=8x+6，

移项，得3x-8x=6-3，

合并同类项，得-5x=3，

系数化成1，得x=；

（2），

①×2+②，得13x=26，

解得：x=2，

把x=2代入①，得10+y=7，

解得：y=-3，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．

4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．

【解析】

【分析】

设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，

由题意得：，

解得，符合题意，

答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

利用加减法②①求解 再求解 从而可得答案.

【详解】

解：

②①得：

解得：

把代入①得：

所以方程组的解是：

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用加减消元法解二元一次方程组”是解本题的关键.