人教版中考数学二轮复习专题练习上动点与函数图象之线段长度

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选项：
A．B．C．D．
答案：C
解析：
解：当时,
，
，
,
当时,；
当时,；
当侧面展开图中三点共线时,的值最小,为；
当时,
,
,
,
当时,；
当侧面展开图中三点共线时,的值最小,为；
∵函数图象分为两段,所以错误；
∵,即第一段的最小值小于第二段的最小值,
且,
即为时的函数值为时的函数值为时的函数值,
B、D错误；
故选C．
2.如图，、、、为的四等分点，若动点从点出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，的度数为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：C
解析：
解： 、、、为的四等分点，
当 点由运动到点时， ，即
当点由运动到点时， 的变化由 到，即的变化范围由增大到
当点由运动到点时，的变化由到，即的变化范围由减小到
由此可看出C选项对应的函数图象符合题意．
3.如图，矩形 中， ， ，动点 从点出发，按 的方向在 和 上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
答案：B
解析：
解：①点在上时，，点到的距离为的长度，是定值；
②点在上时，，
∵，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选B．
4.如图在中，，，，是 边上的一个动点（不与点重合），过点作的垂线交射线于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系图象大致是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：B
解析：
应用排它法进行分析。由已知在中，，，，易得。
从图形可知，当点接近点，即接近时，点接近点，即接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，都在附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图 和图看，当在附近的某－点时是最短的，即有最小值，故选项A错误。从图看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于 ，故选项C错误。因此选B。
实际上，通过作辅助线于，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的
5.如图所示，在矩形中，垂直于对角线的直线，从点开始沿着线段匀速平移到．设直线被矩形所截线段的长度为，运动时间为，则关于的函数的大致图象是（ ）．
选项：
A． B．
C． D．
答案：A
解析：
∵直线从点开始沿着线段匀速平移到，∴在点时，的长为；随着移动，长度逐渐增长；经过点时长度最大，一直保持到点；继续移动，长度逐渐缩短，到点长为。∴图象符合题意。故选A
6.如图，在直角坐标系中，长为，宽为的矩形上有一动点，沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系式用图象表示大致是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：D
解析：
根据所给题意，结合一次函数的图象直接得出结论：当 时，点的纵坐标从，故排除A、B两选项；当时， 点走过的路程为，故排除C选项。故选D
7.如图,在平行四边形中,是上的一个动点,过点作,与平行四边形的两条边分别交于点．设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).
A．B．C．D．
答案：D
解析：
解：与相交于,
当点在上时,
四边形为平行四边形,
,
,
,
,即,
；
当点在上时，
则,
,
,
,即,
,
与的函数关系的图象由正比例函数的图象和一次函数
组成．
8.已知：如图,点是正方形的对角线上的一个动点(除外),作于点,作于点,设正方形的边长为,矩形的周长为,在下列图象中,大致表示与之间的函数关系的是( ).
选项：
A．B．C．D．
答案：A
解析：
和都是等腰直角三角形．
∴，，那么矩形的周长等于2个正方形的边长．
则，为正比例函数．
9.如图,在矩形中, ,当直角三角板的直角顶点在边上移动时,直角边始终经过点,设直角三角板的另一直角边与相交于点,那么与之间的函数图象大致是( ).
A．B．C．D．
答案：D
解析：
设，，
则，，；
∵为直角三角形，
∴，
即 ，
化简得：
整理得：
根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．
10.如图,在中,,．动点分别在直线上运动,且始终保持．设,,则与之间的函数关系用图象大致可以表示为( ).
A．B．C．D．
答案：A
解析：
根据是等腰三角形，，
则．
根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，
得到，
得到 ，
根据相似三角形的对应边的比相等，
即可求得与的函数关系式，即可进行判断．
∵中，，
∴
又∵
∴
中：
∴
同理：
∴
∴ ,即.
则函数解析式是.
11.如图,已知正方形的边长为是边上的一个动点,交于, 设,则当点从点运动到点时,关于的函数图象是( ).
A．B．
C．D．
答案：A
解析：
设， ，
则，， ．
又∵为直角三角形，
∴．
即
化简得：
12.如图,在梯形中,,，分别是边上的动点(点不重合, 点不重合),分别是的中点,设,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).
A．B．C．D．
答案：C
解析：
过点作，垂足为，
∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵当时，，
∴C符合.
13.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图象上的一个动点,点在轴上,且是中边上的高．设,,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是( ).
A． B．
C． D．
答案：A
解析：
如图，过点作于点，
∵，
∴，
∵点在反比例函数上，
∴，
在中，，
∵是中边上的高，
∴，
整理得，，
先随的增大而增大，然后趋近于反比例函数，
纵观各选项，只有A选项符合．
14.如图,在矩形中, ,点在边上运动,连结,过点作于,设,则能反映与之间函数关系的大致图象是( ).
A．B．C．D．
答案：C
解析：
根据实际情况求得自变量的取值范围．
由题意可知；
∴；
∴，，为反比例函数，
应从C，D里面进行选择．
由于 最小应不小于，最大不超过，所以．
故选C．
15.如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
解析：
①动点为点；②在折线ABC上运动；③以每秒1cm的速度；④求；⑤有一个拐点，因此图象分前后两部分，而因为所求，因此前后两部分均为抛物线故排除C、D，当点在上运动是，先减小后增大，故选择
16.在正方形中，点为边的中点，点在对角线上，连接、．当点在上运动时，设，的周长为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：
解：如图，连接与交于点，
则当点运动到点处时，三角形的周长最小，且．
通过分析动点的运动轨迹可知，是的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：
故选B．
17.如图，矩形纸片中，，，点是边上的动点(点不与点、重合)．现将沿翻折，得到；作的角平分线，交于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是( )
A． B．
C． D．
答案：D
解析：
可得到．所以．
所以有，即，
所以，可知图像为D．
18.如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，.点、分别为线段、上的动点.连接、，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
解析：
延长交于点，则为中点，且，
由勾股定理可知，；。
∴。根据二次函数图象的性质知，选C.
19.如图，在半径为1的⊙中，直径把⊙分成上、下 两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重合），过点作弦，垂足为，的平分线交⊙于点，设，下列图象中，最能刻画与的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：
解：连接，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
故选A．
20.如图，在梯形中，，，，，是边上的一个动点（点与点不重合，可以与点重合），于点．
设，．在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是( )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：
根据条件可以知道，，在直角中，
根据相似三角形的性质得到：，即：．
则，与成反比例函数关系，且大于，并且小于，
根据勾股定理得到，即．
故选B．
21.一电工沿着如图所示的梯子往上爬，当他爬到中点处时，由于地面太滑，
梯子沿墙面与地面滑下，设点的坐标为（）,则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：
过作，过作，
则，，
∵是的中点，
∴，
在中，，
即，
∵梯子的长度是一定值，
∴与之间的函数关系满足圆的方程，
故选C．
22.如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形.当在第一象限内时，下列图象中，
可以表示与的函数关系的是( )
A．B．
C．D．
答案：A
解析：
无论点运动到何处，，因此，