数学人教版新课标B2.1.1数列同步训练题

（6）数列—2022届高考二轮复习新高考新题型精思巧练之多选题

1.设数列，都是等差数列，公差分别为，，且，，，则下列结论中正确的是(   )

A. B. C. D.

2.已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前n项和，则当时，n的取值可以是(   )

A.8 B.9 C.10 D.11

3.设是数列的前n项和，且，，则下列结论中正确的是(   )

A.

B.

C.数列为等差数列

D.

4.已知数列满足，，则下列结论中正确的有(   )

A.为等比数列

B.的通项公式为

C.为递增数列

D.的前n项和

5.设是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的有(   )

A. B. C.                     D.

6.已知数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，则下列命题中正确的有(   )

A.若，则，

B.若，则使的最大的n的值为15

C.若，，则中最大

D.若，则

7.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则下列结论中正确的有(   )

A. B. C. D.

8.已知数列的前n项和为，若是与的等差中项，则下列结论中正确的是(   )

A.当且仅当时，数列是等比数列

B.数列一定是单调递增数列

C.数列是单调数列

D.

9.已知数列的前项和为，数列的前项和为可看成关于的一次函数，且，则(   )

A.若，则

B.若，则

C.对任意的，都有

D.对任意的，都有

10.已知数列的前n项和为，，且，满足，数列的前n项和为，则下列说法中正确的是(   )

A.

B.

C.数列的最大项为

D.

11.下列说法正确的是(   )

A.若为等差数列，为其前n项和，则仍为等差数列

B.若为等比数列，为其前n项和，则仍为等比数列

C.若为等差数列，，则前n项和有最大值

D.若数列满足，则

12.记，若是等差数列，则称1为数列的“等差均值”；若是等比数列，则称1为数列的“等比均值”.下列结论正确的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.对于任意，都有

答案以及解析

1.答案：CD

解析：因为，所以数列是等差数列，，所以数列是常数数列，则.故选CD.

2.答案：AB

解析：由题意，得，，，则数列为递增数列，其前n项和，当时，；当时，，故n的取值可以是8，9，故选AB.

3.答案：BCD

解析：由，得，则，所以数列为等差数列，故C正确；，，故D正确；，当时，，又，所以故B正确，A错误.故选BCD.

4.答案：ABD

解析：由题意，得，可化为.又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，所以，则为递减数列，故B正确，C错误；，所以的前n项和，故D正确.故选ABD.

5.答案：ABC

解析：设数列的首项为，公比为q.对于A，由于（常数），故A正确；对于B，因为（常数），所以数列构成公比为的等比数列，故B正确；对于C，，且（常数），故C正确；对于D，由（常数），所以数列构成公差为的等差数列，不是等比数列，故D错误.故选ABC.

6.答案：ABD

解析：对于A，因为等差数列的首项为正数，公差不为0，且，所以公差，所以，即.根据等差数列的性质，得，又，所以，，故A正确；对于B，因为，则，所以.又，所以，，所以，，所以使的最大的n的值为15，故B正确；对于C，由，得.由，即，得，所以中最大，故C错误；对于D，因为，所以.又，所以，即，故D正确.故选ABD.

7.答案：AD

解析：设的首项为，的公差为d.由题意，得，，，故A正确；因为正负不确定，故B错误；因为和异号，且，所以和中至少有一个数是负数.又因为，所以，所以，故D正确；所以一定是负数，即，故C错误.故选AD.

8.答案：CD

解析：因为是与的等差中项，所以，所以.又，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，，故选项A错误.当时，数列是单调递减数列，故选项B错误.因为，所以，当时，数列是单调递减数列；当时，数列是单调递增数列，故选项C正确.由于，故选项D正确.所以正确选项为CD.

9.答案：AD

解析：因为可看成关于的一次函数，所以数列是等差数列，设其公差为，则解得或所以数列的通项公式为或，选项A正确；当时，，故选项B不正确；易知，因此，选项C不正确；当时，，当时，，选项D正确.故选AD.

10.答案：ABC

解析：当且时，有，由，得，则，整理，得（且），则为以2为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.对于A，当时，，故A正确；

对于B，因为为等差数列，所以，故B正确；

对于C，记，，所以，故为递减数列，所以，故C正确；

对于D，因为，所以，所以，则，故D错误.故选ABC.

11.答案：ACD

解析：本题考查等差、等比数列及其前n项和的性质.

对于A，设数列的公差为d. ，，，构成等差数列，故A正确.

对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误.

对于C，当时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为的最大值，故C正确.

对于D，由，得，由及可知或3.

，

，

则

.

，

，故D正确.

故选ACD.

12.答案：ABC

解析：对A，由题意得，

所以，

所以，

两式相减，得，当时，，符合上式，

所以，故A正确；

对B，由题意得，

所以，

所以，

两式相减，得，当时，，符合上式，所以，故B正确；

对C，由题意得，所以，则，当时，，符合上式，所以，故C正确；

对D，当时，不成立，故D错误.