2021届新高考数学多选题模块专练（六）数列

2021届新高考数学多选题模块专练

（六）数列

1.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是(   )

A. B. C. D.

2.若数列满足，则(   )

A. B. C. D.

3.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则下列说法正确的是(   )

A. B. C.或-1 D.

4.在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是(   )

A.数列为等差数列 B. 

C.  D.

5.已知数列的所有项都是正数，且满足，下列说法正确的是(   )

A.数列的通项公式为

B.数列是等差数列

C.数列的前项和是

D.数列是等比数列

6.设，数列满足，，，则下列说法不正确的是(   )

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.当时，

7.已知数列的前n项和为，若是与的等差中项，则下列结论中正确的是(   )

A.当且仅当时，数列是等比数列

B.数列一定是单调递增数列

C.数列是单调数列

D.

8.已知数列的前n项和为，且有，，数列的前n项和为，则以下结论正确的是(   )

A. B. C. D.为增数列

9.在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是(   )

A.数列为等差数列 B.

C.  D.

10.设分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有(   )

A.当时，取最大值 B.当时，

C.当时， D.当时，

答案以及解析

1.答案：AD

解析：设数列的公比为q.当时，，此时数列不是等比数列；当时，，此时数列不是等比数列；

由等比数列的定义知和都是等比数列.故选AD.

2.答案：BC

解析：因为，所以，，所以数列是以4为周期的周期数列.由以上可知A错误；，B正确；，C正确；，D错误.

3.答案：ABD

解析：设等比数列的公比为q，由题意得即因为数列的各项均为正数，所以，且，故A，B正确；由，解得或（舍），所以故C错误，D正确，故选ABD.

4.答案：BD

解析：依题意得，当n是奇数时，即数列中的偶函数构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每隔一项的两项相等，即数列的奇数呈周期变化，所以，在中，令，得，因为，所以，对于数列的前31项，奇数项满足

，偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，故选BD

5.答案：ABD

解析：当时，，可得，当时，由，可得，两式相减得，得，又也适合上式，所以数列的通项公式为，所以A正确.因为，所以，所以C不正确.结合等差数列、等比数列的定义知B，D都正确.

6.答案：BCD

解析：当时，因为，所以，

又，故，.

当时，，故时，，所以不成立.

同理和时，均存在小于10的数，只需，则，故不成立.所以选BCD.

7.答案：CD

解析：因为是与的等差中项，所以，所以.又，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，，故选项A错误.当时，数列是单调递减数列，故选项B错误.因为，所以，当时，数列是单调递减数列；当时，数列是单调递增数列，故选项C正确.由于，故选项D正确.所以正确选项为CD.

8.答案：BD

解析：由得

化简得，根据等比数列的性质得数列是等比数列，易知，故

的公比为2，则，

由裂项消法得，故B正确，C错误，D正确

根据知A选项错误，故答案为BD

9.答案：BD

解析：依题意得，当n是奇数时，即数列中的偶函数构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每隔一项的两项相等，即数列的奇数呈周期变化，所以，在中，令，得，因为，所以，对于数列的前31项，奇数项满足，偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，故选BD

10.答案：BC

解析：因为，所以，

解得.

对于选项A，因为无法确定和的正负性，所以无法确定是否有最大值，故A错误；

对于选项B，，故B正确；

对于选项C，，故C正确；

对于选项D，，因为，所以，，故D错误.

故选BC.