高考数学(理数)一轮复习单元检测01《集合与常用逻辑用语》小题卷A卷（教师版）

这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测01《集合与常用逻辑用语》小题卷A卷（教师版），共5页。试卷主要包含了已知原命题，设命题p，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
2．本次考试时间45分钟，满分80分．
3．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|x2－2x－30，若a>b，则eq \f(1,a)b，则eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)，又ab>0，∴eq \f(1,a)－eq \f(1,b)y>0，其所构成的集合A＝{(x，y)|x>y>0}．
x>0，y∈R且x>y所构成的集合B＝{(x，y)|x>y，x>0，y∈R}，
∵A⊆B且B⃘A，∴“x>y”是“lnx>lny”的必要不充分条件．
6．设命题p：5≥3，命题q：{1}⊆{0,1,2}，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧qB．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
答案 A
解析 因为命题p：5≥3为真，命题q：{1}⊆{0,1,2}为真，
所以p∧q为真，(綈p)∧q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)为假．
7．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则綈p为( )
A．∃x0∈R，sinx0≥1B．∀x∈R，sinx≥1
C．∃x0∈R，sinx0>1D．∀x∈R，sinx>1
答案 C
解析 根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x0∈R，使得sinx0>1.
8．设集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx－3＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于( )
A．{－3,1,2}B．{1,2}
C．{－3,1}D．{1,2,3}
答案 A
解析 因为A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1))，所以1∈B，所以1＋m－3＝0，m＝2，所以x2＋2x－3＝0，
所以x＝1或x＝－3，B＝{1，－3}，因此A∪B＝{－3,1,2}．
9．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A}，则A∩B等于( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4，5))B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，4，5))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3，4，5))D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(4，5))
答案 B
解析 因为B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|y＝x1＋x2，x1∈A，x2∈A))＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
所以A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，4，5)).
10．“φ＝－eq \f(π,4)”是“函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－φ))的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当φ＝－eq \f(π,4)时，f(x)＝cs(3x－φ)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,4)))，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)＋\f(π,4)))＝csπ＝－1，所以x＝－eq \f(π,4)是函数f(x)的对称轴；
令3x－φ＝kπ，k∈Z，x＝eq \f(π,4)，φ＝eq \f(3π,4)－kπ，k∈Z，当k＝1时，φ＝－eq \f(π,4)，
当k取不同值时，φ的值也在发生变化．
综上，“φ＝－eq \f(π,4)”是“函数f(x)＝cs(3x－φ)的图象关于直线x＝eq \f(π,4)对称”的充分不必要条件．
11．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p，q为假命题
D．命题p：“∃x0∈R使得xeq \\al(2,0)＋x0＋11时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件；
p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；
特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．
12．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(4,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞))D．(1，＋∞)
答案 B
解析 集合A＝{x|x1}，设f(x)＝x2－2ax－1(a>0)，f(－3)＝8＋6a>0，
则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，
∴eq \f(3,4)≤a0，所以ex＝1，所以x＝0.
14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是________．
答案 3
解析 当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；
当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝eq \f(1,2)；
当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－eq \f(1,2)；
当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－eq \f(1,2)；
当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝eq \f(1,2).
故P*Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(1,2)))，该集合中共有3个元素．
15．已知命题p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2x0＋m≤0，命题q：幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是________________．
答案 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3))
解析 对命题p，因为∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2x0＋m≤0，所以4－4m≥0，解得m≤1；
对命题q，因为幂函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，
所以eq \f(1,m－3)＋1