高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆第一课时测试题

3.1.1 椭圆

【题组一 椭圆的定义】

1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.

① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；

② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；

③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；

④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.

其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

2．（2018·福建高二期末（理））已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）

A．（x≠0） B．（x≠0）

C．（x≠0） D．（x≠0）

3．（2020·全国高三其他（文））已知椭圆，，，点是椭圆上的一动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则________.

5．（2020·上海高二课时练习）椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于______

【题组二 椭圆定义的运用】

1．（2019·吉林省实验高二期末（理））方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是        （    ）

A． B． C． D．

2．（2018·天津静海一中高二期末（理））已知方程表示椭圆，则实数m的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2019·福建城厢.莆田一中高二期中）“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·四川射洪中学高二期中（文））若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（    ）

A． B．2 C． D．

5．（2020·湖北江岸.武汉二中高二期末）是方程表示椭圆的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

6．（2020·江西九江一中高二月考（理））方程表示椭圆的一个必要不充分条件是（　　）

A．m＞0 B．m＞4 C．m＞0且m≠4 D．m＜0

7．（2019·浙江高三其他）已知p：方程表示椭圆，q：.则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2020·广西钦州一中高三开学考试（理））设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【题组三 椭圆的标准方程】

1．（2020·四川青羊.树德中学高三月考（文））已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为8，则椭圆的标准方程为（    ）．

A． B． C． D．

2．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ）

A． B．

C． D．

3．（2020·上海高二课时练习）中心在原点，焦点在轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（    ）.

A． B．

C．或 D．或

4．（2019·山西高三开学考试（文））在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点、在x轴上，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，且的周长为16，那么C的方程为（  ）

A． B．

C． D．

5．（2020·福建高二期末（文））焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（  ）

A．1 B． C．2 D．3

6．（2020·河北衡水中学高考模拟（文））已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为　　

A． B． C． D．

7．（2020·海林市朝鲜族中学高三课时练习）已知椭圆过点和点，则此椭圆的方程是

A． B．或

C． D．以上均不正确

8．（2020·全国高二课时练习）已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为(　　)

A． B．或

C． D．或

【题组四 离心率】

1．点P(x，y)是椭圆(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)

A．0<e≤ B．≤e<1

C．0<e<1 D．e＝

2．（2020·四川高三一模（理））已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（     ）

A． B． C． D．

3．（2020·河北新华.石家庄二中）若焦点在轴上的椭圆 的离心率为，则（   ）

A．31 B．28 C．25 D．23

4．（2020·四川省南充市白塔中学高二月考（文））在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 （    ）

A． B． C．2 D．

5．（2020·四川内江.高二期末（理））已知椭圆的右顶点为，左焦点为，若以为直径的圆过短轴的一个顶点，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·全国高三课时练习（理））已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（   ）

A． B． C． D．