初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习，共28页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )
A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）
2、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）
A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）
3、在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上
C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
5、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）
7、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是( )

A． B． C． D．
8、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度
B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度
9、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
10、如图，A、B两点的坐标分别为A（－2，－2）、B（4，－2），则点C的坐标为（ ）

A．（2，2） B．（0，0） C．（0，2） D．（4，5）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点在直角坐标系的轴上，等于 ____．
2、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．
3、已知点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，则a+b＝_____．
4、平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴距离是____．
5、已知，点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，则C（a，b）的坐标是______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．
（1）请在图中标出点A和点C；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为 ．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．
（1）图中与∠ABC相等的角是 　 　；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．

3、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
4、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的伴随图形．
例如：点P（2，1）的伴随图形是点P'（-2，-1）.
（1）点Q（-3，-2）的伴随图形点Q'的坐标为 ；
（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.
①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的伴随图形点A'的坐标为 ；
②当直线m经过原点时，若△ABC的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

6、如图，在平面直角坐标中，、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．
（3）求的面积．
7、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
9、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．

10、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，，．
（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；
（2）分别连结，后，求四边形的面积．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵ A(-4，3) ，
∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．
2、B
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
3、B
【分析】
依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．
【详解】
解：∵点（，），纵坐标为
∴点（，）在x轴负半轴上
故选：B
【点睛】
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．
4、A
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】
解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（2，5）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
5、B
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
6、A
【分析】
由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．
【详解】
解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是．
故选：A．
【点睛】
题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．
7、A
【分析】
由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标
【详解】
解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，
∴点D（5,0）
∵，PM⊥OD，
∴OM＝DM
即点M（2.5,0）
∴点P（2.5,4），
故选：A
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
8、B
【分析】
利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，
∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，
∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9、A
【分析】
根据点F点N关于原点对称，即可求解．
【详解】
解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），
∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
10、B
【分析】
根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），
∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，
∴点C的坐标为（0，0），
故选B．

【点睛】
本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．
二、填空题
1、-1
【分析】
让纵坐标为0得到m的值，计算可得点P的坐标．
【详解】
解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系x轴上，
∴m+1=0，
解得m=-1，
故选：-1．
【点睛】
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0．
2、
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．
【详解】
解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，
∴m=4，n=-5，
∴m+n=-5+4=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
3、5
【分析】
根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．
【详解】
解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
4、5
【分析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
5、（2，-1）
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：∵点A（a+1，2）、B（3，b-1）两点关于x轴对称，
∴a+1=3，b-1=-2，
解得：a=2，b=-1，
∴C的坐标是（2，-1），
故答案为：（2，-1）．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
三、解答题
1、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．
【分析】
（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．
（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．
（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【详解】
解：（1）如图所示，点A为（-4，0），
∵点C与点A关于y轴对称
∴点C坐标为（4，0）

（2）由×底×高有

（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC
∴
即D点的纵坐标为4或-4
又∵D点在y轴上
故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．
2、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．
【分析】
（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；
（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．
【详解】
解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠ABC=∠ACO；
故答案为：∠ACO；
（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°
ABCO=ACBC，即CO==，
∴点C的坐标为(0，)．
【点睛】
本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
4、
（1）（3，2）
（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4
【分析】
（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；
（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．
（1）
解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；
沿轴翻折得点坐标为
故答案为：．
（2）
①解:．，点坐标为，直线为，
沿轴翻折得点坐标为
沿直线翻折得点坐标为即为
故答案为：
②解：∵直线经过原点
∴直线为
∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；
然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，
由题意可知：或
解得：或
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．
5、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；
（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；
（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形AA'B'B的面积为：
= （2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
6、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】
（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（2）根据所画出的图形写出点的坐标；
（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）根据平面直角坐标系可得：，，；
故答案为：，，
（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．
7、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
8、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；
（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；
（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．
【详解】
（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
9、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）
【分析】
（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出△ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到△A2BC2，然后写出点A2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
∵是A（2，4）关于x轴对称的点，
∴根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；

（2）如图，即为所求，
∴的坐标为（-2，2）．

【点睛】
本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．
10、（1）图见解析，，，；（2）9
【分析】
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积．
【详解】
解：如图，为所作，各个顶点坐标为，，；

如图，四边形的面积．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键．