沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题，共29页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，在下列说法中，能确定位置的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
3、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、已知点关于x轴的对称点与点关于y轴的对称点重合，则（ ）
A．5 B．1 C． D．
5、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )
A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）
6、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
7、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号
8、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( )
A．在中国的东南方 B．东经，北纬 C．在中国的长江出海口 D．东经．
10、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A．陇海路以北 B．工人路以西
C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．

2、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．
3、在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____．
4、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2022的坐标为 ___．

5、在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

2、如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为： A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）求△ABC的面积

3、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．

4、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）
（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．
5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．

6、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；
（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

7、如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（ ， ）；C1（ ， ）．

8、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；
（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．

9、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为 　 　；
（3）P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为 ．

10、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．
（1）作关于轴对称的；
（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．
【详解】
解：点P（2，b）在第四象限内，∴，
所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．
2、B
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3、B
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
4、D
【分析】
点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，根据(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可．
【详解】
∵点关于x轴的对称点(a，-2)，点关于y轴的对称点(-3，b)，(a，-2)与点(-3，b)是同一个点，
∴a=-3，b=-2，
∴-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．
5、B
【分析】
利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．
【详解】
解：∵ A(-4，3) ，
∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．
6、D
【分析】
根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．
【详解】
解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，
∴点C的纵坐标是3，
根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，
∵B（2，1），
∴点C的横坐标是2，
∴点C坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．
7、D
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
8、B
【分析】
设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
9、B
【分析】
根据有序数对的性质解答．
【详解】
解：能准确表示上海市地理位置的是东经，北纬，
故选：B．
【点睛】
此题考查了表示平面上点的位置的方法：有序数对，需用两个有序数量来表示某一位置，掌握有序数对的性质是解题的关键．
10、D
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点的坐标．
【详解】
解：如图，连接AD，BD，

在正六边形ABCDEF中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，
∴6次一个循环，
∵，
∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律．
2、（﹣3，1）
【分析】
点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．
【详解】
解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点睛】
本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．
3、
【分析】
根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．
【详解】
解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
4、（1，﹣1）
【分析】
先利用勾股定理以及正方形、旋转的性质求出对应边长，再通过边长找出对应的前几个坐标，会发现：关于B的坐标，是每8个一循环，找到第2022个是对应的循环中的第6个，从而确定B2022坐标．
【详解】
∵点A的坐标为（1，0），
∴OA＝1，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，如图：

由勾股定理得：OB＝，
由旋转的性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，
发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，
∴点B2022的坐标为（1，﹣1），
故答案为：（1，﹣1）．
【点睛】
本题主要是图形旋转类的坐标规律问题，利用图形以及旋转的性质求出对应前几个相应点的坐标，从而发现其中规律，应用规律进行求解是解决此类问题的关键．
5、（-3，-1）
【分析】
由题意直接根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.
【详解】
解：在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是（-3，-1）.
故答案为：（-3，-1）.
【点睛】
本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键
2、（1）见解析；（2）11.5
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示

（2）
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
3、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；
（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；
（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；

（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．
【详解】
解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，
∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，
∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
如图，A1C的长为4．
【点睛】
本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
5、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据轴对称的定义判断即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16
【分析】
（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；
（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；
（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．
【详解】
解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；
（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；
∴四边形AA'B'B的面积为：
= （2+6）×4
＝16．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
7、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）．
【分析】
图形绕点A逆时针旋转90°，将AB，AC逆时针旋转90°，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到△AB1C1．
【详解】
如图所示，△AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）．

故答案为（1，2），（4，1）．
【点睛】
本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点．
8、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）的面积为2．
【分析】
（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；
（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；
（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，
然后描点、连线，
∴即为所求；
（3）由图可得：SΔCEF=12×2×2=2，
∴的面积为2．
【点睛】
题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
9、（1）见详解；（2）△A1B1C1即为所求，见详解，（-2，1）；（3）（0，3）．
【分析】
（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系求出点C坐标，根据ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1；
（3）过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接BC1与y轴相交，此交点即为点P即可得出PB+PC的值最小，先证△GBC1为等腰直角三角形，再证△PHB为等腰直角三角形，最后求出y轴交点坐标即可．
【详解】
解：（1）点A坐标为（1 ，3），点B坐标为（2 ，1）
点A向左平移1个单位为y轴，再向下平移3个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系，
如图所示：即为作出的平面直角坐标系；

（2）根据图形得出出点C（4，7）
∵△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，关于y轴对称的点的特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵A(1，3)，B (2，1)，C（4，7），
∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
在平面直角坐标系中描点A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），
顺次连接A1B1， B1C1， C1 A1，
如图所示：△A1B1C1即为所求，
故答案为：（-2，1）；
（3）如图所示：点P即为所求作的点．过C1作y轴平行线与过B作x轴平行线交于G，BG交y轴于H，
∵点C的对称点为C1，
∴连接BC1与y轴相交于一点即为点P，此时PB+PC的值最小，
∵B（2，1），C1（-4，7），
∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，
∴C1G=BG，
∴△GBC1为等腰直角三角形，
∴∠GBC1=45°，
∵∠OHB=90°，
∴△PHB为等腰直角三角形，
∴yP-1=2-0，
解得yP=3，
∴点P（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点睛】
本题考查了建立平面直角坐标系，画轴对称图形，等腰直角三角形判定与性质，最短路径，掌握轴对称的性质及轴对称与坐标的变化规律并利用其准确作图，待定系数法求解析式是解答本题的关键．
10、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)
【分析】
（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．
【详解】
解：(1)如图所示：即为所求．

（2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)

【点睛】
本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．