初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题，共32页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，点M，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（     ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°4、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（    ）A．m=3，n=2 B．m=，n=2 C．m=2，n=3 D．m=，n=5、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）6、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　）A．（4，5） B．（4，4） C．（3，5） D．（3，4）7、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（  ）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（－2，－3）9、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（    ）A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）10、如图，的顶点坐标为，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（    ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点与，关于y轴对称，则的值为____________．2、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____．3、若点关于原点的对称点是，则______．4、若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．5、在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)．（1）将ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、P2的坐标．2、如图，在平面直角坐标中，、、．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）直接写出点、、的坐标：________，________，________．（3）求的面积．3、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），   （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；      （3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．4、已知点，解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC关于点O成中心对称的A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2关于某直线成轴对称吗？若是，请写出对称轴；若不是，请说明理由．6、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．7、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．（1）请在图中标出点A和点C；（2）△ABC的面积是        ；（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．8、已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　   　），B1（　   　），C1（　   　）；（2）直接写出△ABC的面积为　   　；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．9、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．（1）试说明；（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；（4）在（3）条件下，请直接写出的值．10、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长． -参考答案-一、单选题1、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是： 故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.2、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．4、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数．∴m=-3，n=2．故答案为：B．【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．5、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6、B【分析】对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求．【详解】解：如图，点即为所求，，故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．7、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可【详解】解：∵与点对应，∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B（7，7），∴点B′（7-2，7-4）即．如图所示 故选：D．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．8、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得．【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．9、A【分析】由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO＝CO，∵又AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A在y轴上，∴选项A符合题意，B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C、D都不在y轴上，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．10、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．二、填空题1、5【分析】关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解的值，再代入进行计算即可.【详解】解： 点与，关于y轴对称， 故答案为：5【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.2、（-2，-7）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）．故答案为：（-2，-7）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由关于坐标原点的对称点为，得，，解得：故答案为：．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．4、（-1，6）【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，∴b=-1，c=-6，∴点P的坐标为（-1，-6），∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．故答案为：（-1，6）．【点睛】本题考查了多项式的乘法，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、10【分析】直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为（2，15），PQ的长为=10．【详解】∵直线PQ∥y轴∴a-2=2∴a=4∴P点坐标为（2，15）PQ==10．故答案为10．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(－4，3)，B(－2，4)，C(－1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90°的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．2、（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；（2）根据所画出的图形写出点的坐标；（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）根据平面直角坐标系可得：，，；故答案为：，，（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．3、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图△A1B1C1即为所求．（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．（1）解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴，解得：，∴，∴．（2）解：∵直线轴，∴，解得：，∴，∴．（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴．解得：．∴，∴的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．5、（1）画图见解析，点A1的坐标；（-4，3）；（2）画图见解析，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标；（-4，3）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（4，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴成轴对称，对称轴为y轴．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．注意：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；（2）△A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．【分析】（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【详解】解：（1）如图所示，点A为（-4，0），∵点C与点A关于y轴对称∴点C坐标为（4，0）（2）由×底×高有（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC∴即D点的纵坐标为4或-4又∵D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．8、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.9、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9【分析】（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；（2），由可得结论；（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得【详解】解：（1）过点作轴于点，轴于点，∵点坐标为∴又∵∴∵∴∴（2）由（1）知∴ ∵点坐标为，点坐标为，且 ∴ ∴ ∴（3）相等，理由：连接，如图，∵，且，为中点∴，∴∵∴又∵∴在和中 ∴∴（4）由（3）知∴ 过点P作PQ⊥y轴于点Q，∵P（3，-3）∴PQ=OQ=3∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴=9【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键10、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；（2）如图，△A1B1C1即为所求．如图，A1C的长为4．【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．