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2020-2021学年2 三角形的外角和与外角和习题ppt课件
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这是一份2020-2021学年2 三角形的外角和与外角和习题ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了°互余,答案显示,新知笔记,基础巩固练,见习题,∠1<∠2<∠3,减少10,与它不相邻,答案减少10等内容,欢迎下载使用。
(1)与它不相邻 (2)与它不相邻
100°,50°或90°,60°或135°,15°
1.三角形的内角和等于______;直角三角形的两个锐角________.2.三角形的外角的性质:(1)三角形的一个外角等于____________的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个____________的内角.3.三角形的外角和等于________.
1.【2021·梧州】在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于( )A.32° B.36° C.40° D.128°
2.三角形的三个内角的度数之比为2 ∶3 ∶7,则这个三角形最大的内角的度数是( )A.75° B.90° C.105° D.120°
3.【中考·海南】如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E.若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠C=∠A+50°,求△ABC各内角的度数.
解:∵∠A=∠B+20°,∠C=∠A+50°,∴∠C=∠B+20°+50°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+20°+∠B+∠B+20°+50°=180°,解得∠B=30°,∴∠A=30°+20°=50°,∴∠C=50°+50°=100°,即∠A=50°,∠B=30°,∠C=100°.
5. 【2021·乐山】如图,已知直线l1,l2,l3两两相交,且l1⊥l3,若α=50°,则β的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.【中考·南宁】如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A.40° B.45° C.50° D.55°
7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是______________.
8.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°,∠BDC=70°,求∠BED的度数.
解:∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-50°=20°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=40°.∵DE∥BC,∴∠ABC+∠BED=180°,∴∠BED=180°-∠ABC=140°.
9.如图,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3=________.
10.一个三角形的三个外角的度数之比为5 ∶4 ∶3,则这个三角形中最大的内角是________°.
11.【中考·眉山】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是( )A.50° B.60° C.70° D.80°
12.【中考·长春】将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( )A.85° B.75° C.65° D.60°
13.【中考·聊城】如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A′处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子正确的是( )A.γ=2α+β B.γ=α+2βC.γ=α+β D.γ=180°-α-β
14.如图,以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆,则阴影部分的面积为________.
15.【创新题】【2021·河北】如图是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应______(填“增加”或“减少”)______度.
【点拨】延长EF,交CD于点G.∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E,∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=10°.∵题图中,∠D=20°,∴∠D应减少10°.
16.在三角形中,一个内角是另外一个内角的2倍,我们称这个三角形为“二倍角三角形”.在一个“二倍角三角形”中有一个内角为30°,则另外两个角的度数分别为______________________________________.
【点拨】在△ABC中,不妨设∠A=30°.①若∠A=2∠C,则∠C=15°,∠B=135°;②若∠C=2∠A=60°,则∠B=90°;③若∠B=2∠C,则∠B=100°,∠C=50°.综上所述,另外两个角的度数分别为100°,50°或90°,60°或135°,15°.
【答案】100°,50°或90°,60°或135°,15°
17.某零件截面形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=146°时,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
18.如图,已知△ABC和△CDE,E在AB边上,且AB∥CD,EC为∠AED的平分线,若∠BCE=30°,∠B=45°,求∠D的度数.
解:∵∠AEC=∠B+∠BCE,∠B=45°,∠BCE=30°,∴∠AEC=75°,∵CD∥AB,∴∠DCE=∠AEC=75°,∵EC平分∠AED,∴∠CED=∠AEC=75°,∴∠D=180°-∠DCE-∠CED=30°.
19.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
解:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由如下:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理可得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+
(1)与它不相邻 (2)与它不相邻
100°,50°或90°,60°或135°,15°
1.三角形的内角和等于______;直角三角形的两个锐角________.2.三角形的外角的性质:(1)三角形的一个外角等于____________的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个____________的内角.3.三角形的外角和等于________.
1.【2021·梧州】在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C等于( )A.32° B.36° C.40° D.128°
2.三角形的三个内角的度数之比为2 ∶3 ∶7,则这个三角形最大的内角的度数是( )A.75° B.90° C.105° D.120°
3.【中考·海南】如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E.若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠C=∠A+50°,求△ABC各内角的度数.
解:∵∠A=∠B+20°,∠C=∠A+50°,∴∠C=∠B+20°+50°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+20°+∠B+∠B+20°+50°=180°,解得∠B=30°,∴∠A=30°+20°=50°,∴∠C=50°+50°=100°,即∠A=50°,∠B=30°,∠C=100°.
5. 【2021·乐山】如图,已知直线l1,l2,l3两两相交,且l1⊥l3,若α=50°,则β的度数为( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.【中考·南宁】如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )A.40° B.45° C.50° D.55°
7.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是______________.
8.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=50°,∠BDC=70°,求∠BED的度数.
解:∵∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-50°=20°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABD=40°.∵DE∥BC,∴∠ABC+∠BED=180°,∴∠BED=180°-∠ABC=140°.
9.如图,射线AD,BE,CF构成∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3=________.
10.一个三角形的三个外角的度数之比为5 ∶4 ∶3,则这个三角形中最大的内角是________°.
11.【中考·眉山】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是( )A.50° B.60° C.70° D.80°
12.【中考·长春】将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( )A.85° B.75° C.65° D.60°
13.【中考·聊城】如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A′处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子正确的是( )A.γ=2α+β B.γ=α+2βC.γ=α+β D.γ=180°-α-β
14.如图,以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆,则阴影部分的面积为________.
15.【创新题】【2021·河北】如图是可调躺椅示意图,AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应______(填“增加”或“减少”)______度.
【点拨】延长EF,交CD于点G.∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E,∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=10°.∵题图中,∠D=20°,∴∠D应减少10°.
16.在三角形中,一个内角是另外一个内角的2倍,我们称这个三角形为“二倍角三角形”.在一个“二倍角三角形”中有一个内角为30°,则另外两个角的度数分别为______________________________________.
【点拨】在△ABC中,不妨设∠A=30°.①若∠A=2∠C,则∠C=15°,∠B=135°;②若∠C=2∠A=60°,则∠B=90°;③若∠B=2∠C,则∠B=100°,∠C=50°.综上所述,另外两个角的度数分别为100°,50°或90°,60°或135°,15°.
【答案】100°,50°或90°,60°或135°,15°
17.某零件截面形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=146°时,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
18.如图,已知△ABC和△CDE,E在AB边上,且AB∥CD,EC为∠AED的平分线,若∠BCE=30°,∠B=45°,求∠D的度数.
解:∵∠AEC=∠B+∠BCE,∠B=45°,∠BCE=30°,∴∠AEC=75°,∵CD∥AB,∴∠DCE=∠AEC=75°,∵EC平分∠AED,∴∠CED=∠AEC=75°,∴∠D=180°-∠DCE-∠CED=30°.
19.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
解:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由如下:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,所以∠BMP=∠A+∠B.同理可得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.又因为∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+