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    2022年最新精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合练习练习题(精选含解析)

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    数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后测评

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    这是一份数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后测评,共30页。试卷主要包含了下列说法,如图,下列条件中能判断直线的是等内容,欢迎下载使用。
    七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合练习
    考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是 ( )
    A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2
    2、如图所示,AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于(  )

    A.60° B.90° C.120° D.150°
    3、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为(  )

    A.40° B.50° C.140° D.150°
    4、如果同一平面内有三条直线,那么它们交点个数是( )个.
    A.3个 B.1或3个 C.1或2或3个 D.0或1或2或3个
    5、下列说法:
    ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角;
    ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    ③同位角相等;
    ④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,
    其中正确的有( )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    6、如图,下列条件中能判断直线的是( )

    A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠5
    7、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=28°,则∠2=(  )

    A.62° B.58° C.52° D.48°
    8、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角( )
    A.相等 B.互补 C.互余 D.相等或互补
    9、如图,下列给定的条件中,不能判定的是(  )

    A. B. C. D.
    10、如图,直线b、c被直线a所截,则与是( )

    A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,AB∥CD且被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是 ___.

    2、已知:如图,在三角形ABC中,于点D,连接DE,当时,求证:DEBC.
    证明:∵(已知),
    ∴(垂直的定义).
    ∴________,
    ∵(已知),
    ∴________(依据1:________),
    ∴(依据2:________).

    3、判断正误:
    (1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角( )
    (2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角( )
    (3)有一条公共边的两个角是邻补角( )
    (4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补( )
    (5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角( )
    4、如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与∠1构成同位角的角共有________个,和∠l构成内错角的角共有________个,与∠1构成同旁内角的角共有________个.

    5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为 _____.

    三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
    1、如图,直线AB、CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:∠AOD=3:7.
    (1)求∠DOE的度数;
    (2)若∠EOF是直角,求∠COF的度数.

    2、如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为点D;
    ②过点P作PE⊥AB,垂足为点E;
    ③过点Q作QF⊥AC,垂足为点F;
    ④连P,Q两点;

    ⑤P,Q两点间的距离是线段______的长度;
    ⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度;
    ⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度;
    ⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度.
    3、已知,在下列各图中,点O为直线AB上一点,∠AOC=60°,直角三角板的直角顶点放在点O处.

    (1)如图1,三角板一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,则∠BOC的度数为   °,∠CON的度数为   °;
    (2)如图2,三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,另一边ON在直线AB的下方,此时∠BON的度数为   °;
    (3)在图2中,延长线段NO得到射线OD,如图3,则∠AOD的度数为   °;∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON(填“>”、“=”或“<”);
    (4)如图4,MN⊥AB,ON在∠AOC的内部,若另一边OM在直线AB的下方,则∠COM+∠AON的度数为 °;∠AOM﹣∠CON的度数为   °
    4、已知:如图,ABCDEF,点G、H、M分别在AB、CD、EF上.求证:.

    5、如图,已知ABCD,BE平分∠ABC,∠CDE = 150°,求∠C的度数.

    6、(感知)已知:如图①,点E在AB上,且CE平分,.求证:.
    将下列证明过程补充完整:

    证明:∵CE平分(已知),
    ∴__________(角平分线的定义),
    ∵(已知),
    ∴___________(等量代换),
    ∴(______________).
    (探究)已知:如图②,点E在AB上,且CE平分,.求证:.

    (应用)如图③,BE平分,点A是BD上一点,过点A作交BE于点E,,直接写出的度数.

    7、如图,已知点O是直线AB上一点,射线OM平分.
    (1)若,则______度;
    (2)若,求的度数.

    8、已知AB∥CD,点是AB,CD之间的一点.
    (1)如图1,试探索∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系;
    以下是小明同学的探索过程,请你结合图形仔细阅读,并完成填空(理由或数学式):
    解:过点E作PE∥AB(过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行).
    ∵AB∥CD(已知),
    ∴PE∥CD(    ),
    ∴∠BAE=∠1,∠DCE=∠2(    ),
    ∴∠BAE+∠DCE=   +   (等式的性质).
    即∠AEC,∠BAE,∠DCE之间的数量关系是    .
    (2)如图2,点F是AB,CD之间的一点,AF平分∠BAE,CF平分∠DCE.
    ①若∠AEC=74°,求∠AFC的大小;
    ②若CG⊥AF,垂足为点G,CE平分∠DCG,∠AEC+∠AFC=126°,求∠BAE的大小.

    9、如图,已知,平分,平分,求证.

    证明:∵平分(已知),
    ∴ ( ),
    同理 ,
    ∴ ,
    又∵(已知)
    ∴ ( ),
    ∴.
    10、如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O,ON⊥CD于点O.
    (1)试说明∠1=∠2;
    (2)若∠BOC=4∠2,求∠AOC的大小.


    -参考答案-
    一、单选题
    1、D
    【分析】
    根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可.
    【详解】
    解:∵只有两直线平行时,内错角才可能相等,
    ∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2,
    三种情况都有可能,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了内错角和平行线的性质,能理解内错角的定义是解此题的关键.
    2、C
    【分析】
    先由AB∥CD,得到∠1=∠CEF,根据∠2+∠CEF=180°,得到∠2+∠1=180°,再由∠2=2∠1,则3∠1=180°,由此求解即可.
    【详解】
    解:∵AB∥CD,
    ∴∠1=∠CEF,
    又∵∠2+∠CEF=180°,
    ∴∠2+∠1=180°,
    ∵∠2=2∠1,
    ∴3∠1=180°,
    ∴∠1=60°,
    ∴∠2=120°,
    故选C.

    【点睛】
    本题主要考查了平行线的性质,领补角互补,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
    3、D
    【分析】
    由于拐弯前、后的两条路平行,可考虑用平行线的性质解答.
    【详解】
    解:∵拐弯前、后的两条路平行,
    ∴∠B=∠C=150°(两直线平行,内错角相等).
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.
    4、D
    【分析】
    根据三条直线是否有平行线分类讨论即可.
    【详解】
    解:当三条直线平行时,交点个数为0;
    当三条直线相交于1点时,交点个数为1;
    当三条直线中,有两条平行,另一条分别与他们相交时,交点个数为2;
    当三条直线互相不平行时,且交点不重合时,交点个数为3;
    所以,它们的交点个数有4种情形.
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查多条直线交点问题,解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论.
    5、B
    【分析】
    根据举反例可判断①,根据垂线的定义可判断②,根据举反例可判断③,根据平行线的基本事实可判断④.
    【详解】
    解:①如图∠AOC=∠2=150°,∠BOC=∠1=30°,满足∠1+∠2=180°,射线OC是两角的共用边,但∠1与∠2不是邻补角,故①不正确;

    ②在同一个面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故②不正确;
    ③如图直线a、b被直线c所截,∠1与∠2是同位角,但∠1>∠2,故③不正确;

    ④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是基本事实,故④正确;
    其中正确的有④一共1个.
    故选择B.
    【点睛】
    本题考查基本概念的理解,掌握基本概念是解题关键.
    6、C
    【分析】
    利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
    【详解】
    解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
    B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
    C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1∥l2,故本选项符合题意.
    D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
    7、A
    【分析】
    过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,根据平行线的性质(两直线平行,同位角相等)即可求解.
    【详解】
    解:如图,过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线,

    ∵直尺的两边互相平行,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
    8、D
    【分析】
    根据平行线的性质,结合图形解答即可.
    【详解】
    如图,当AE∥BD时,∠EAB与∠DBC符合题意,
    ∴∠EAB=∠DBC;

    如图,当AE∥BD时,∠EAF与∠DBC符合题意,
    ∵∠EAB+∠EAF=180°,∠EAB=∠DBC,
    ∴∠DBC +∠EAF=180°,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质,灵活运用属性结合是解题的关键.
    9、A
    【分析】
    根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.
    【详解】
    解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,而不是AB∥DF,故符合题意;
    B选项:当∠A=∠3时,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故不符合题意;
    C选项:当∠1=∠4时,可知是AB、DF被DE所截得到的内错角,可得AB∥DF,故不符合题意;
    D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得AB∥DF;故不符合题意;
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.
    10、B
    【分析】
    根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可.
    【详解】
    ∠1与∠2是同位角
    故选:B
    【点睛】
    本题考查了同位角的含义,理解同位角的含义并正确判断同位角是关键.
    二、填空题
    1、
    【分析】
    根据对顶角以及平行线的性质,求解即可.
    【详解】
    解:∵

    又∵

    故答案为
    【点睛】
    此题考查了对顶角以及平行线的性质,熟练掌握相关基本性质是解题的关键.
    2、 同角的余角相等 内错角相等,两直线平行
    【分析】
    根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空.
    【详解】
    ∵(已知),
    ∴(垂直的定义).
    ∴,
    ∵(已知),
    ∴(同角的余角相等),
    ∴(内错角相等,两直线平行).
    故答案为:;;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行.
    【点睛】
    此题考查了平行线的判定与性质,熟记 “内错角相等,两直线平行”是解题的关键.
    3、(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×
    【分析】
    根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.
    【详解】
    (1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;
    (2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;
    (3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;
    (4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;
    (5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;
    故答案为:(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×.
    【点睛】
    本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.
    4、3 2 2
    【分析】
    根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可;
    【详解】
    如图,与∠1是同位角的是:∠2, ∠3,∠4;与∠1是内错角的是:∠5, ∠6;与∠1是同旁内角的是:∠7,∠8.

    【点睛】
    本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断,准确分析是解题的关键.
    5、50°
    【分析】
    由AB∥CD∥EF,得到∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,则∠ECD=180°-∠CEF=75°,由此即可得到答案.
    【详解】
    解:∵AB∥CD∥EF,
    ∴∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,
    ∴∠ECD=180°-∠CEF=75°,
    ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°,
    故答案为:50°.
    【点睛】
    本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.
    三、解答题
    1、(1);(2)
    【分析】
    (1)由∠AOC:∠AOD=3:7,先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案;
    (2)先求解 再利用平角的定义可得答案.
    【详解】
    解:(1) ∠AOC:∠AOD=3:7,


    OE平分∠BOD,

    (2)


    【点睛】
    本题考查的是角平分线的定义,对顶角的性质,平角的定义,垂直的定义,角的和差运算,掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
    2、①②③④作图见解析;⑤PQ;⑥QD;⑦QF;⑧PE
    【分析】
    由题意①②③④根据题目要求即可作出图示,⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案.
    【详解】
    ①②③④作图如图所示;

    ⑤根据两点之间距离即可得出P,Q两点间的距离是线段PQ的长度;
    ⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度;
    ⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度;
    ⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.
    【点睛】
    本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离,熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键.
    3、(1)120;150;(2)30°;(3)30,=;(4)150;30.
    【分析】
    (1)根据∠AOC=60°,利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°,根据∠AON=90°,利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论;
    (2)根据OM平分∠BOC,可得出∠BOM=60°,由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数;
    (3)根据对顶角求出∠AOD=30°,根据∠AOC=60°,可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.
    (4)根据垂直可得∠AON与∠MNO互余,根据∠MNO=60°(三角板里面的60°角),可求∠AON=90°﹣60°=30°,根据∠AOC=60°,求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可.
    【详解】
    解:(1)∵∠AOC=60°,∠BOC与∠AOC互补,∠AON=90°,
    ∴∠BOC=180°﹣60°=120°,∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°.
    故答案为120;150;
    (2)∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上,
    由(1)得∠BOC=120°,
    ∴∠BOM=∠BOC=60°,
    又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°,
    ∴∠BON=90°﹣60°=30°.
    故答案为30°;
    (3)∵∠AOD=∠BON(对顶角),∠BON=30°,
    ∴∠AOD=30°,
    又∵∠AOC=60°,
    ∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON.
    故答案为30,=;
    (4)∵MN⊥AB,
    ∴∠AON与∠MNO互余,
    ∵∠MNO=60°(三角板里面的60°角),
    ∴∠AON=90°﹣60°=30°,
    ∵∠AOC=60°,
    ∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°,
    ∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°,
    ∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°.
    故答案为150;30.
    【点睛】
    本题考查图中角度的计算,角平分线的定义,对顶角性质,互为余角,补角,掌握角度的和差计算,角平分线的定义,对顶角性质,互为余角,补角是解题关键.
    4、见解析
    【分析】
    由AB∥CD∥EF可得,,,即可证明.
    【详解】
    证明:∵AB∥CD(已知)
    ∴(两直线平行,内错角相等)
    又 ∵CD∥EF(已知)
    ∴(两直线平行,内错角相等)
    ∵(已知)
    ∴(等式性质)

    【点睛】
    本题主要考查平行线的性质,准确观察图形,推出角之间的关系是解题关键.
    5、∠C的度数为120°
    【分析】
    首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°;然后根据两直线平行,内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°,进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°,最后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠C的度数.
    【详解】
    解:∵∠CDE=150°,
    ∴∠CDB=180°-∠CDE=30°,
    又∵ABCD,
    ∴∠ABD=∠CDB=30°,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABC=2∠ABD=60°,
    ∵ABCD,
    ∴∠C=180°-∠ABC=120°.
    【点睛】
    本题考查平行线基本性质与邻补角关系,基础知识牢固是本题解题关键.
    6、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°
    【分析】
    感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;
    探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;
    应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.
    【详解】
    感知
    ∵CE平分(已知),
    ∴ECD(角平分线的定义),
    ∵(已知),
    ∴ECD(等量代换),
    ∴(内错角相等,两直线平行).
    故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行
    探究
    ∵CE平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵.
    应用
    ∵BE平分∠DBC,
    ∴,
    ∵AE∥BC,
    ∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,
    ∴∠E=∠ABE,
    ∵,
    ∴∠ABC=80゜


    【点睛】
    本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.
    7、(1),(2)
    【分析】
    (1)根据平角的定义可求;
    (2)根据和,代入解方程求出即可.
    【详解】
    解:(1)∵,
    ∴,
    故答案为:.
    (2)∵OM平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查了角平分线的有关计算,解题关键是准确识图,弄清角之间的数量关系.
    8、(1)平行于同一条直线的两条直线平行,两直线平行,内错角相等,∠1,∠2,∠AEC=∠BAE+∠DCE;(2)①37°;②52°
    【分析】
    (1)结合图形利用平行线的性质填空即可;
    (2)①过F作FG∥AB,由(1)得:∠AEC=∠BAE+∠DCE,根据AB∥CD,FG∥AB,CD∥FG,得出∠AFC=∠AFG+∠GFC=∠BAF+∠DCF,根据AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,可得∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE,根据角的和差∠AFC=∠BAF+∠DCF=∠AEC即可;
    ②由①得:∠AEC=2∠AFC,可求∠AFC=42°,∠AEC=82°,根据CG⊥AF,求出∠GCF=90-∠AFC=48°,根据角平分线计算得出∠GCF=3∠DCF,求出∠DCF=16°即可.
    【详解】
    解:(1)平行于同一条直线的两条直线平行,
    两直线平行,内错角相等,
    ∠1,∠2,
    ∠AEC=∠BAE+∠DCE,
    故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行,两直线平行,内错角相等,∠1,∠2,∠AEC=∠BAE+∠DCE,
    (2)①过F作FG∥AB,
    由(1)得:∠AEC=∠BAE+∠DCE,
    ∵AB∥CD,FG∥AB,
    ∴CD∥FG,
    ∴∠BAF=∠AFG,∠DCF=∠GFC,
    ∴∠AFC=∠AFG+∠GFC=∠BAF+∠DCF,
    ∵AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,
    ∴∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE,
    ∴∠AFC=∠BAF+∠DCF,
    =∠BAE+∠DCE,
    =(∠BAE+∠DCE),
    =∠AEC,
    =×74°,
    =37°;

    ②由①得:∠AEC=2∠AFC,
    ∵∠AEC+∠AFC=126°,
    ∴2∠AFC+∠AFC=126°
    ∴3∠AFC=126°,
    ∴∠AFC=42°,∠AEC=84°,
    ∵CG⊥AF,
    ∴∠CGF=90°,
    ∴∠GCF=90-∠AFC=48°,
    ∵CE平分∠DCG,
    ∴∠GCE=∠ECD,
    ∵CF平分∠DCE,
    ∴∠DCE=2∠DCF=2∠ECF,
    ∴∠GCF=3∠DCF,
    ∴∠DCF=16°,
    ∴∠DCE=32°,
    ∴∠BAE=∠AEC﹣∠DCE=52°.

    【点睛】
    本题考查平行线性质,角平分线有关的计算,垂直定义,角的和差倍分,简单一元一次方程,掌握平行线性质,角平分线有关的计算,垂直定义,角的和差倍分,简单一元一次方程是解题关键.
    9、∠ABC;角平分线的定义;∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补
    【分析】
    由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°,再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°,可得出结论,据此填空即可.
    【详解】
    证明:∵BE平分∠ABC(已知),
    ∴∠2=∠ABC(角平分线的定义),
    同理∠1=∠BCD,
    ∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD),
    又∵AB∥CD(已知)
    ∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补 ),
    ∴∠1+∠2=90°.
    故答案为:∠ABC;角平分线的定义;∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补.
    【点睛】
    本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
    10、(1)见解析;(2)60°
    【分析】
    (1)利用同角的余角相等解答即可得出结论;
    (2)利用(1)的结论,等量代换可得∠BOC=4∠1,利用∠BOM=90°=3∠1,求得∠1的度数,则∠AOC=90°﹣∠1.
    【详解】
    解:(1)∵OM⊥AB,ON⊥CD,
    ∴∠AOM=∠CON=90°,
    ∴∠AOC+∠1=90°,∠AOC+∠2=90°,
    ∴∠1=∠2.
    (2)∵OM⊥AB,
    ∴∠BOM=90°.
    ∵∠1=∠2,∠BOC=4∠2,
    ∴∠BOC=4∠1.
    ∴∠BOM=∠BOC﹣∠1=4∠1﹣∠1=3∠1,
    即3∠1=90°,
    ∴∠1=30°.
    ∴∠AOC=∠AOM﹣∠1=90°﹣30°=60°.
    【点睛】
    本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识,属于基础题.熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键.

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