数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试一课一练

这是一份数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试一课一练，共30页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（    ）①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠33、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°4、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．5、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（    ）A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补6、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°7、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．9、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）A．45° B．25° C．15° D．20°10、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）2、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．4、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．5、如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为_____cm．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．（1）如图1，若，试说明；（2）如图2，若，OB平分．将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．①，当t为何值时，直线OE平分；②当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值．2、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（等量代换），∴（______________）．（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．（应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣         （邻补角定义）＝180°﹣         °＝         °∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（         ）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（         ）＝180°﹣90°﹣         °＝         °4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．5、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．6、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（ 　   　），∴∠D＝∠DCF（ 　   　）．∵∠B＝∠D（已知），∴（ 　   　）＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（ 　   　）．7、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．8、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．9、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点．（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_______的长度．10、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．（1）若，则______度；（2）若，求的度数． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可．【详解】∵一条直线的平行线有无数条，∴①的说法不正确；∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴②的说法不正确，④的说法正确；∵a∥b，c∥d，无法判定a∥d∴③的说法不正确．只有一个是正确的，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．2、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．5、D【分析】根据平行线的性质，结合图形解答即可．【详解】如图，当AE∥BD时，∠EAB与∠DBC符合题意，∴∠EAB=∠DBC；如图，当AE∥BD时，∠EAF与∠DBC符合题意，∵∠EAB+∠EAF=180°，∠EAB=∠DBC，∴∠DBC +∠EAF=180°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键．6、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．7、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．8、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．9、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．10、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．二、填空题1、①②④【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正确．综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．2、##【分析】如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过作 ∠1＝52°， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.3、110︒度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴ ∵CE平分∠DCF∴ ∴ ∵AB//CD∴ ∵AD//BC∴ ∴ 故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．4、70【分析】如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点作，，，，，，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．5、6【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】解：因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝6cm，所以点A到BC的距离为6cm．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确定义是关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）①或；②【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）①分当OE平分时，和OF平分时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解；②根据，可知OP在内部，根据题意作图，分别表示出， ，故可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∴．（2）①∵OB平分，，∴．情况1：当OE平分时，则旋转之后，∴OB旋转的角度为，∴，．情况2：当OF平分时，同理可得，OB旋转的角度为，∴，．综上所述，或．②∵，∴OP在内部，如图所示，由题意知，，∴，∵OM平分，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．2、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．【详解】感知∵CE平分（已知），∴ECD（角平分线的定义），∵（已知），∴ECD（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分，∴，∵，∴，∵.应用∵BE平分∠DBC，∴，∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵，∴∠ABC=80゜∴∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．3、角平分线的定义，平角的定义，【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、【分析】根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵、，∴，∵OF是∠AOE的角平分线，∴，∴，∴，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．5、53°【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．【详解】解：∵∠AOD=74°，∴∠BOC=74°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=∠COB=37°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-37°=53°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．6、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．【详解】证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等量代换），∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．7、（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．8、（1）；（2）【分析】（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7， OE平分∠BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.9、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度．故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.10、（1），（2）【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可．【详解】解：（1）∵，∴，故答案为：．（2）∵OM平分，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．