初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步训练题

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠52、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（    ）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋23、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（    ）A．25° B．27° C．29° D．45°4、如图，已知，，平分，则（   ）A．32° B．60° C．58° D．64°5、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）A．62° B．58° C．52° D．48°6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．7、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）A．38° B．42° C．48° D．52°8、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）A．80° B．90° C．100° D．110°9、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（   ）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定10、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）A．45° B．25° C．15° D．20°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．2、如图，已知ABCD，，，则____．3、填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2________．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1________．∴GD∥CB________．∴∠3＝∠ACB________．4、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．5、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FGCD，∠1 = ∠3．求证：∠B + ∠BDE= 180°．解：因为FGCD（已知），所以∠1=        ．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =         （等量代换）．所以BC     （                ），所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．2、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．3、补全下列推理过程：如图，，，，试说明．解：，（已知），（垂直的定义）．（           ）．           （           ）．（已知），           （等量代换）．（           ）．4、作图并计算：如图，点O在直线上．（1）画出的平分线（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数．5、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？6、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠BCD（______）∴∠1＝_____（_______）∵∠1＝∠2＝70°（已知）∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）∴AD∥BC（________）∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°∵∠3＝40°（已知）∴______＝∠3∴AB∥CD（_______）7、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．（1）求证：；（2）请直接写出的度数．8、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．9、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．10、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．2、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．3、B【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=27°，∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．4、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．5、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．7、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．8、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．9、C【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．10、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．二、填空题1、平行【分析】根据∠2:∠3＝1:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．【详解】解：∵∠2:∠3＝1:5，∴∠2＝30°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故答案为：平行．【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．2、95°【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．3、两直线平行，同位角相等    等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，利用平行线的性质即可得出．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴．（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：①两直线平行，同位角相等；②等量代换；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等．【点睛】题目主要考查平行线的判定定理及性质，理解题意，结合图形，综合运用判定的性质定理是解题关键．4、107【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．5、PC    垂线段最短    【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】解：∵，PA，PB，PD都不垂直于AD，∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．三、解答题1、∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到，然后根据角度之间的等量代换可得到，然后根据内错角相等，两直线平行可得到，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．【详解】解：因为FGCD（已知），所以∠1=∠2．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =∠3（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．2、30°【分析】首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P作射线，如图①．∵，，∴．∴．∵，∴．又∵．∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3、同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行【分析】根据题意读懂推理过程中每一步的推理依据即可完成解答．【详解】，（已知），（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，关键是读懂推理过程，明确每一步的根据．4、（1）见解析；（2）150°【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：（1）如图，OD即为平分线（2）解：∵，∴，，∴；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．5、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．6、见解析【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．【详解】证明：∵CE平分∠BCD（    已知    ），∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义   ），∵∠1＝∠2＝70°已知，∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，∵∠3＝40°已知，∴ ∠D ＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．7、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．8、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．9、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．10、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．【详解】解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，∴，，∴；（2）根据题意，则，，∵，∴，∴，∴；（3）根据题意，，，∵，∴，∴，∴；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．