初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（   ）

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

2、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（    ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%

C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻

D．教职工年龄分布最集中的在这一组

3、篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

4、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（    ）

A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n

5、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

6、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定

7、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：

关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（    ）

A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是8 D．方差是1.2

8、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（    ）

A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数

9、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（　　）

A．20头 B．50头 C．140头 D．200头

10、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定 D．无法确定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中________的差，参照这个差值决定________和________，对数据进行分组；然后列________来统计数据，进而画________更直观形象的反映数据的分布情况．

2、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．

3、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊____只．

4、已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；

②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；

③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；

④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；

请按要求填空：

（1），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（2），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（3），，，，的平均数是      ，方差是      ．

5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

（1）统计表中的x＝　   　，y＝　   　；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是 　   　时；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？

2、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．

e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a和m的值；

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．

3、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？

（2）补全两幅统计图；

（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

4、在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大．

（1）分别计算下列两组数据的“平均差”，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性；

甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．

乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．

（2）分别计算甲、乙两组数据的方差，并根据计算结果比较这两组数据的稳定性．

5、虎林市教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出该校九年级学生总数．

（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图．

（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据出现次数最多找到众数，再判断A即可；将数据按顺序排列，找到居于中间位置的数即为中位数，再判断B即可；分别计算出平均数及方差，再判断C、D即可．

【详解】

解：A.甲的众数为7，乙的众数为8，故此项错误；

B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，故此项错误；

C.甲的平均数为，乙的平均数为，甲的平均数>乙的平均数, 故此项错误；

D.甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故此项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．

2、C

【分析】

各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．

【详解】

解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；

B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；

C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；

D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．

3、A

【分析】

分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．

【详解】

解：原数据的平均数为=192.8，
则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=4.512，
新数据的平均数为=192，
则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．

4、B

【分析】

根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．

【详解】

∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，

∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．

【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．

5、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名．

【详解】

众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有．

故选：B

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键．

6、A

【分析】

分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．

【详解】

解：甲选手平均数为：，

乙选手平均数为：，

甲选手的方差为：，

乙选手的方差为：

∵可得出：，

则甲选手的成绩更稳定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．

【详解】

解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；

其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；

平均数为，

方差为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．

8、B

【分析】

根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．

【详解】

解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．

9、B

【分析】

在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．

【详解】

依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：（头）

故选B．

【点睛】

本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．

10、C

【分析】

先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．

【详解】

解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，

乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，

∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，

∴甲、乙制作的个数稳定性一样，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．

二、填空题

1、最大值与最小值    组距    组数    频数分布表    频数分布直方图   

【分析】

根据频数分布直方图的步骤即可得出

【详解】

分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中最大值与最小值的差，参照这个差值决定组距和组数，对数据进行分组；然后列频数分布表来统计数据，进而画频数分布直方图更直观形象的反映数据的分布情况．

故答案为：最大值与最小值；组距；组数；频数分布表；频数分布直方图

【点睛】

本题考查频数直方分布图，掌握频数直方分布图的步骤与画法是解题关键，

2、10℃

【分析】

用最高温度减去最低温度即可．

【详解】

解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．

故答案为：10℃．

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．

3、400

【分析】

设这个地区有黄羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解.

【详解】

设这个地区有黄羊x只，由题意得

解得

则估计这个地区有黄羊400只．

故答案为：400

【点睛】

本题考查的是用样本估计总体,解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例.

4、（1），2 ；（2），8；（3），

【分析】

（1）数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，只需将数据的平均数加上（n−1）即可，而数据波动幅度不变；

（2）数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，只需将原数据的平均数加上（n−2）即可，而数据波动幅度不变；；

（3）由数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，将原数据的平均数乘以n，方差乘以n2即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，

∴数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4的平均数3＋n−1＝n＋2，方差依然是2，

故答案为：n＋2，2；

（2）∵数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，

∴n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8的平均数是6＋n−2＝n＋4，方差依然是8，

故答案为：n＋4，8；

（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，

∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，

故答案为：3n，2n2．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的性质．

5、300

【分析】

设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可．

【详解】

设池塘大约有x只，根据题意，得到

，

解得 x=300，

经检验,x=300是原方程的根，

故答案为：300．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．

三、解答题

1、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人

【分析】

（1）根据频率＝，计算即可解决问题；

（2）根据中位数的定义进行解答；

（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；

（4）根据平均数的定义计算即可；

（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）被调查的同学的总人数为（人），

∴，，

故答案为：40，0.18；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，

则中位数是（小时）；

故答案为：1.5；

（3）根据（1）补全统计图如下：

（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；

（5）根据题意得：（人），

答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键．

2、（1）；；（2）见解析；（3）名

【分析】

（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；

（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；

（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．

【详解】

解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，

∴甲满意的人数为人，

∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，

∴，

∴；

乙学校中位数为第名和名的平均数，

∴乙（中位数）＝，

∴；

（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；

从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；

综上：乙学校的延时服务开展得更好；

（3）甲中学70分及以上的百分比＝，

（名），

答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．

3、 (1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．

【分析】

(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；

(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；

(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．

【详解】

解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；

(2)A的百分比：×100%=30%，

B的百分比：×100%=45%，

C组的人数：120×20%=24名； 

补全统计图，如图所示：

（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．

4、（1）T甲=2，T乙=1.4，乙组数据更稳定；（2）=6，=3，乙组数据更稳定

【分析】

（1）先求出甲乙两组的平均数，再利用平均差公式求出甲乙两组的平均差，再比较大小即可；

（2）根据方差公式求甲乙两组的方差，再比较大小即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴…，

∵，

∴…，

∴,

∴乙组数据更稳定；

（2）∵，

，

，

∴乙组数据更稳定．

【点睛】

本题考查平均数，新定义平均差，方差，掌握平均数，新定义平均差，方差是解题关键．

5、（1）200；（2）50，图见解析；（3）90

【分析】

（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，即可求得总人数；

（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图

（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可

【详解】

解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，

则总人数为：60÷30%＝200（人）

（2）活动的天数为5天的有：200×（1－10%－15%－30%－5%-15%）=50(人)

活动的天数为7天的有：200×5%=10（人）

补全5天和7天的两个直方条 （如图）

（3） 50+30+200×5%=90(人)

该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，从统计图中获取信息是解题的关键．