初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习，共20页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）．
A．4B．5C．6D．7
2、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A．B．
C．D．
3、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．乙比甲稳定B．甲比乙稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比
4、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：
关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数是5C．平均数是8D．方差是1.2
5、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
6、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（ ）

A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个
C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为
7、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ）
A．平均数是80B．众数是60C．中位数是100D．方差是20
8、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
9、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
10、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．
2、已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为_____．
3、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为=38，=10，则______同学的数学成绩更稳定．
4、甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是，，则在本次训练中，运动员__________的成绩更稳定．
5、据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为 ___，方差为 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：
甲：10，7，8，7，8，8
乙：5，6，10，8，9，10
（1）甲成绩的众数_________，乙成绩的中位数_________．
（2）计算乙成绩的平均数和方差；
（3）已知甲成绩的方差是1环，则_________的射击成绩离散程度较小．（填“甲”或“乙”）
2、在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
（1）统计表中的x＝ ，y＝ ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？
3、今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，表中m= ； n= ；
（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成 统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）
（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人?
4、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
5、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
（3）治污减霾，你有什么建议？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．
【详解】
解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，
又∵组距为4，
∵20÷4=5，
∴应该分成5+1=6组．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．
2、B
【分析】
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
【详解】
解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求的功能键，即可得出结果．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．
3、A
【分析】
根据方差的性质解答．
【详解】
解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，
∴乙比甲稳定，
故选：A．
【点睛】
此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．
4、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．
【详解】
解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；
其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；
平均数为，
方差为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．
5、B
【分析】
由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．
【详解】
解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2
∴，
∵四个小组的平均分相同，
∴乙组各成员实力更平均，
选择乙组代表年级参加学校决赛．
故选择B．
【点睛】
本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．
6、C
【分析】
根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．
【详解】
A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；
B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；
C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.
D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
7、A
【分析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．
【详解】
将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，
所以这组数据的众数是90、中位数是90、
平均数为、
方差为．
观察只有选项A正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．
【详解】
解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．
9、C
【分析】
直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．
【详解】
解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，
∴此抽样样本中，样本容量为：100，
不合格的频率是：=0.08．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
10、A
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题
1、0.7
【分析】
根据频率＝频数÷总数，求解即可．
【详解】
这组数据的频率63÷90＝0.7，
故答案为：0.7．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．
2、
【分析】
先由平均数是5计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【详解】
解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是算术平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．
3、乙
【分析】
根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．
【详解】
解：甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为，，
，
乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．
4、乙
【分析】
先根据乙的方差比甲的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴乙运动员的成绩更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、7 2.5
【分析】
新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．
【详解】
解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，
所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，
故答案为：7；2.5．
【点睛】
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是根据题意得出新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．
三、解答题
1、（1）8，；（2）乙的平均数，方差；（3）甲
【分析】
（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；
（3）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得答案．
【详解】
解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，
所以甲成绩的众数是8环；
将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，
所以乙成绩的中位数为，
故答案为：8、8.5；
（2）乙成绩的平均数为，
方差为；
（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，
甲成绩的方差小于乙，
甲的射击成绩离散程度较小．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义．
2、（1）40，18%；（2）1.5；（3）见解析；（4）1.32小时；（5）270人
【分析】
（1）根据频率＝，计算即可解决问题；
（2）根据中位数的定义进行解答；
（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；
（4）根据平均数的定义计算即可；
（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）被调查的同学的总人数为（人），
∴，，
故答案为：40，0.18；
（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，
则中位数是（小时）；
故答案为：1.5；
（3）根据（1）补全统计图如下：
（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：（小时）；
（5）根据题意得：（人），
答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信息是解答此题的关键．
3、（1）25，6，8
（2）折线
（3）1120人
【分析】
（1）由题意可知随机抽取样本容量为25，查取学生竞赛成绩的人数即为的值，的人数即为的值．
（2）折线统计图可以反映数据变化．
（3）等级的频率为，进而估计名同学成绩为等级的学生人数．
（1）
解：由题意可知样本容量为25， m=6， n=8
故答案为：25，6，8．
（2）
解：折线统计图可以反映数据变化
故答案为：折线．
（3）
解：∵等级的频率为
∴
∴该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为等级的学生有人．
【点睛】
本题考查了数据统计．解题的关键在于正确查取各成绩区间学生个数．
4、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人
【分析】
（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；
（2）先求解B组人数，再补全图形即可；
（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由C组有100人，占比 可得：
本次调查中，共调查人.
（2）B组人数有人，
补全图形如下：
（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.
【点睛】
本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.
5、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析
【分析】
（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；
（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；
（3）根据以上图表提出合理倡议均可．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），
则B组人数m＝400×10%＝40（人），
C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），
∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；
（2）200×＝60（万人），
答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；
（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．
倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．
射击成绩（环）
6
7
8
9
10
人数（人）
1
2
4
2
1
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
劳动时间（时）
人数
占整体的百分比
0.5
12
12%
1
30
30%
1.5
x
40%
2
18
y
合计
m
100%
活动后被抽取学生竞赛成绩
频数分布表
成绩x(分)
频数（人）
75≤x＜80
1
80≤x＜85
3
85≤x＜90
7
90≤x＜95
m
95≤x