初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试复习练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

2、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（    ）

A．8 B． C．4 D．

3、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　 　）

A．1 B．0和1 C．0 D．非负数

5、下列说法正确的是(   )

A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身

6、下列等式正确的是（　　 ）

A． B． C． D．

7、下列说法中错误的是(　　)

A．9的算术平方根是3 B．的平方根是

C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是1

8、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、下列实数比较大小正确的是（   ）

A． B． C． D．

10、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．2 D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则 的值为____________．

2、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．

3、若实数a、b、c满足+(b﹣c+1)2＝0，则2b﹣2c+a＝________．

4、一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝_____．

5、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（，）放入其中，就得到一个数为2－3＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数，再把（，4）放入其中，则得到的数是___________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知x，y满足，求x、y的值．

2、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

3、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

4、计算：

5、计算：

（1）

（2）

6、求下列各数的立方根：

（1）729

（2）

（3）

（4）

7、计算：．

8、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

9、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．

（1）填空：______．

（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；

（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．

10、计算：+++．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2、B

【分析】

先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可

【详解】

则

a、b分别是的整数部分和小数部分，则

故选B

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．

3、A

【分析】

根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案

【详解】

解：，，，

，即更接近2

故选A

【点睛】

本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．

4、B

【分析】

根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．

【详解】

解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，

∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，

故选B．

【点睛】

主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．

5、A

【分析】

根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．

【详解】

解：A、是的平方根，故该项符合题意；

B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；

C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；

D、1的平方根是，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

7、C

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．

【详解】

解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；

B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；

C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；

D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．

8、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

9、D

【分析】

根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．

【详解】

解：A、1>-4，故本选项错误；

B、-1000<-0.001，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．

10、A

【分析】

根据实数的性质即可判断大小．

【详解】

解：∵﹣3＜﹣＜0＜2

故选A．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．

二、填空题

1、

【分析】

根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解

【详解】

解：∵

∴

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

2、bc=a

【分析】

首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．

【详解】

∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，

，，，，，，…，

∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c，即bc=a．

故答案为：bc=a．

【点睛】

此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．

3、1

【分析】

利用绝对值以及平方数的非负性，求出的值、和的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．

【详解】

解：+(b﹣c+1)2＝0，

，，

故，，

．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．

4、50

【分析】

根据题目中的数据可以发现，分子变化是，…，分母变化是，…，从而可以求得第个数为时的值，本题得以解决．

【详解】

解：

∴可写成

∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为

∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，

故答案为50．

【点睛】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

5、5

【分析】

由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．

【详解】

将（－3，2）代入2-3＋1

有（-3）2-32＋1＝4

故m=4

再将（4，4）代入2-3＋1

有（4）2-34＋1＝5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．

三、解答题

1、x=5；y=2

【分析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；

【详解】

解：由题意可得，

联立得 ，

解方程组得：，

∴x、y的值分别为5、2．

【点睛】

此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．

2、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、-10

【分析】

根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．

【详解】

解：，

，

．

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．

5、（1）5；（2）

【分析】

（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；

（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.

6、（1）9；（2）；（3）；（4）-5

【分析】

根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）因为93=729，

所以729的立方根是9，即；

（2），因为，

所以的立方根是，即；

（3）因为，

所以的立方根是，即；

（4）.

【点睛】

本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.

7、1

【分析】

分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．

【详解】

解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．

8、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

9、

（1）412

（2）是，理由见解析

（3）941或933或925或917

【分析】

（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；

（2）根据定义即可判断311是“和差数”；

（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.

（1）

解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.

故答案为：412；

（2）

解：311是“和差数”，

∵，，，

∴是“和差数”；

（3）

解：∵（，，、是整数）

∴

∴

∴，，，

10、．

【分析】

先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．