沪教版 (五四制)第十二章 实数综合与测试同步训练题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列各数是无理数的是（    ）

A． B．3.33 C． D．

3、下列说法中，正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．数轴上的点表示的数都是有理数

C．任何数的绝对值都是正数

D．和为0的两个数互为相反数

4、估算的值是在（    ）之间

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

5、3的算术平方根是（    ）

A．±3 B． C．－3 D．3

6、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

7、下列四个数中，最小的数是（    ）

A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π

8、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

9、下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一个正数的平方根为2a－1和4－a，这个正数为_______．

2、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．

3、的平方根是______，______．

4、的算术平方根是_____，的立方根是_____，的倒数是_____．

5、计算：__________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．

2、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：

（1）写出一个假分式为：    ；

（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）

（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．

3、计算：．

4、计算

（1）；

（2）

5、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．

（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．

（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．

6、（1）计算：；

（2）求下列各式中的x：

①；

②（x+3）3＝﹣27．

7、把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                        …}

（2）正数集合：{                        …}

（3）无理数集合：{                        …}

8、将下列各数填入相应的横线上：

整数：{        …}

有理数： {        …}

无理数： {        …}

负实数： {        …}．

9、计算 

10、计算：+++．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：是有理数，

是无限循环小数，是有理数，

是分数，是有理数，

，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2、C

【分析】

无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．

【详解】

解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．

3、D

【分析】

根据实数的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．

B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．

C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．

D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

4、C

【分析】

根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．

【详解】

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．

5、B

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【详解】

解：3的算术平方根是

故选B

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．

6、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

7、D

【分析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴，

∴最小的数是，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

8、A

【分析】

根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．

【详解】

解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；

B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；

C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；

D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．

9、D

【分析】

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．

故选：D．

【点睛】

此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．

10、B

【分析】

根据实数的大小比较法则即可得．

【详解】

解：，

，

，

则，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．

二、填空题

1、49

【分析】

根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出这个正数．

【详解】

根据题意得：，

解得：，

∴，，

则这个正数为49

故答案为：49．

【点睛】

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

2、

【分析】

先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．

【详解】

解：由题意，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴的平方根为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．

3、±2    -8   

【分析】

根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．

【详解】

解：∵，4的平方根为±2，

∴的平方根为±2，

，

故答案为：±2；-8．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．

4、9

【分析】

根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．

【详解】

解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，

故答案为：-9，，．

【点睛】

本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

5、3

【分析】

根据实数的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．

三、解答题

1、5

【分析】

根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵x－2的平方根是±2，

∴x－2＝4，

解得：x＝6，

∵x＋2y＋7的立方根是3，

∴6＋2×y＋7＝27，

解得：y＝7，

∴3x＋y＝25，

∴3x＋y的算术平方根是5．

【点睛】

本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．

2、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4

【分析】

（1）根据定义即可求出答案．

（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．

（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．

【详解】

解：（1）根据题意，是一个假分式；

故答案为：（答案不唯一）．

（2）；

故答案为：；

（3）∵，

∴x2=±1或x2=±2，

∴x=0，1，3，4；

【点睛】

本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．

3、7

【分析】

根据实数的性质化简即可求解．

【详解】

解：原式

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．

4、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

5、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5

【分析】

（1）根据“运算数”的定义计算即可；

（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．

【详解】

（1），9是整数，∴9981是“运算数”，

，不是整数，∴2314不是“运算数”；

（2），且为整数，

可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，

是“运算数”，

，，

的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，

设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，

，

，

，即，

当时，，其他情况不满足题意，

，

．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．

6、（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；

（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；

②对等式进行开立方运算，再移项即可．

【详解】

解：（1）

＝2（﹣2）﹣3

＝﹣3；

（2）①

±3

x＝±6；

②（x+3）3＝﹣27

x+3＝﹣3

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

7、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．

8、；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；

【分析】

有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.

【详解】

整数：{ }

有理数：{ }

无理数：{，-3.030 030 003…，π…}；

负实数：{-3.030 030 003…，  …}；

【点睛】

本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.

9、

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

10、．

【分析】

先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．