2020-2021学年第十二章 实数综合与测试同步练习题

这是一份2020-2021学年第十二章 实数综合与测试同步练习题，共1页。试卷主要包含了对于两个有理数，三个实数，2，之间的大小关系，若，那么等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）A． B．7 C． D．12、的相反数是（    ）A．﹣ B． C． D．33、在下列四个实数中，最大的数是（　　）A．0 B．﹣2 C．2 D．4、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π5、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ）A． B． C． D．6、三个实数，2，之间的大小关系（　　）A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜7、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．08、若，那么（    ）A．1 B．-1 C．-3 D．-59、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（    ）A．4 B．6 C．12 D．3610、实数在哪两个连续整数之间（    ）A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x、y满足关系式＝0，则xy的算术平方根为______．2、已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．3、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．4、x、y表示两个数，规定新运算“*”如下：x*y＝2x﹣3y，那么（3*5）*（﹣4）＝_____．5、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（π-4）0+｜-6｜-+2、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．3、求下列各数的算术平方根：(1)0.64            (2)4、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示图中空白部分的面积；（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？5、计算（1）；（2）6、（1）计算（2）计算（3）解方程（4）解方程组7、计算：．8、求下列各数的立方根：（1）729（2）（3）（4）9、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：．10、解方程，求x的值．（1）                     （2） -参考答案-一、单选题1、A【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：且当时，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是﹣，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．3、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．【详解】解：正数，负数，排除，，，，，，最大的数是2，故选：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．4、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，故选：D．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．5、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.6、A【分析】，根据被开方数的大小即判断这三个数的大小关系【详解】2＜＜故选A【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握无理数的估算是解题的关键．7、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．8、D【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．【详解】解： ， 且，解得，，，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．9、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．10、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．二、填空题1、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴x+4=0，y-2=0，解得：x=-4，y=2，故xy=(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．2、2【分析】得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵，1＜＜2，2＜＜3，∴x-3＜0，x-1>0，∴|x﹣3|＋|x-1|=3-x+（x-1）=3-x+x-1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．3、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.故答案为：2b．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．4、-6【分析】根据找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算要求的式子．5、【分析】先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．【详解】解：由题意，∵，∴，∴，，∴，∴的平方根为；故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．三、解答题1、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．2、（1）（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=16时，，则y=；故答案是：．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．3、 (1) 0.8； (2) 【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．（2）因为，所以的算术平方根是，即．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．4、（1）；（2）；（3）13cm【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为；（2）当x＝5时，空白部分面积为．（3）根据题意得，，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．5、（1）1；（2）．【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．6、（1）；（2）；（3）或；（4）．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，或；（4），由②①得：，解得，将代入①得：，解得，故方程组的解为．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．7、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．8、（1）9；（2）；（3）；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9，即；（2），因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.9、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203，∴=（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．10、（1）或 ；（2）x＝−【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x−1）3＝−27，（x−1）3＝−，x−1＝−，x＝−．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．