初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

2、10的算术平方根是（    ）

A．10 B． C． D．

3、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．

A． B． C．6 D．8

4、下列等式正确的是（　　 ）

A． B． C． D．

5、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）

A． B． C． D．

7、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．2 D．0

8、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、下列整数中，与－1最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、0.64的平方根是（   ）

A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___．

2、若，且a，b是两个连续的整数，则的值为______．

3、的平方根是________．

4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．

5、若＝2，则x＝___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

2、计算

（1）

（2）

3、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

4、解方程，求x的值．

（1）                    

（2）

5、计算：

（1）．

（2）＋（）2﹣

6、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

7、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．

（1）求这个正数a以及b的值；

（2）求b2+3a﹣8的立方根．

8、解方程：

（1）x2＝81；

（2）（x﹣1）3＝27．

9、（1）计算：；

（2）分解因式：．

10、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

2、B

【分析】

直接利用算术平方根的求法即可求解．

【详解】

解：的算术平方根是，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．

3、C

【分析】

根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故选择C．

【点睛】

本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．

4、C

【分析】

根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

5、B

【分析】

根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

6、C

【分析】

首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．

【详解】

解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，

∴AB＝−1，

∵点B关于点A的对称点为C，

∴AC＝AB．

∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

7、A

【分析】

根据实数的性质即可判断大小．

【详解】

解：∵﹣3＜﹣＜0＜2

故选A．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．

8、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

9、A

【分析】

先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵，且接近3，

∴最接近的是整数2；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．

10、B

【分析】

根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．

【详解】

解：∵（±0.8）2=0.64 ，

∴0.64的平方根是±0.8，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．

二、填空题

1、           

【分析】

分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．

【详解】

解：实数16的平方根是，

=，

5的立方根记作．

故答案为：，，．

【点睛】

本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．

2、7

【分析】

先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴a=3，b=4，

∴a+b=7．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．

3、±

【分析】

直接根据平方根的定义求解即可．

【详解】

解：的平方根为±=±．

故答案为：±．

【点睛】

本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键．

4、44

【分析】

由题意可直接进行求解．

【详解】

解：∵442＝1936，452＝2025，

∴，

∴，

∴；

故答案为44．

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．

5、8

【分析】

根据立方根的性值计算即可；

【详解】

∵＝2，

∴；

故答案是8．

【点睛】

本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；

（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．

【详解】

（1）

＝

＝；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．

3、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

4、（1）或 ；（2）x＝−

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1），

，

或 ；

（2）8（x−1）3＝−27，

（x−1）3＝−，

x−1＝−，

x＝−．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；

（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．

【详解】

（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．

6、

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

（2）

（3）

【解析】

（1）

和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，

和是一组团结数，即为＜＞，

故答案为：＜＞，＜＞；

（2）

若＜5，x＞成立，则

故答案为：；

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得

解得 x＝81

所以 b＝－243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

7、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5

【分析】

（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；

（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．

【详解】

解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，

∴2x﹣2+6﹣3x＝0，

∴x＝4，

∴2x﹣2＝6，

∴a＝36，

∵a﹣4b的算术平方根是4，

∴a﹣4b＝16，

∴36-4b=16

∴b＝5；

（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，

∴b2+3a﹣8的立方根是5．

【点睛】

本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．

8、（1）x＝±9；（2）x＝4

【分析】

（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：（1）开方得：x＝±9；

（2）开立方得：x﹣1＝3，

解得：x＝4．

【点睛】

本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

9、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

10、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．