数学七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题

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沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的叙述，错误的是（　　）A．是无理数B．面积为8的正方形边长是C．的立方根是2D．在数轴上可以找到表示的点2、下列说法正确的是（  ）A．0.01是0.1的平方根 B．小于0.5C．的小数部分是D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近13、下列整数中，与－1最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．54、的算术平方根是（    ）A． B． C． D．5、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．46、估计的值在（    ）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间7、下列判断中，你认为正确的是（　　）A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±38、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．29、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）A． B． C． D．10、下列实数比较大小正确的是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_______．2、与最接近的整数为______．3、若的平方根是±4，则a＝___．4、选用适当的不等号填空：﹣_____﹣π．5、当______ 时，分式的值为零三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式中的x：（1）；（2）．2、计算（1）；（2）3、计算：．4、计算：.5、计算：（1）；（2）．6、计算：（1）；（2）．7、计算题：（1）；（2）．8、计算：（1） （2）9、求下列各数的立方根：（1）729（2）（3）（4）10、计算： -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．2、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B、由，得，原说法错误，不符合题意；C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．3、A【分析】先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵，且接近3，∴最接近的是整数2；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．4、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵ ∴的算术平方根是 即 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．5、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③的立方根是，正确；④的平方根是，错误，∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．6、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．7、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．8、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．9、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．10、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题1、1【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．2、【分析】先判断再根据从而可得答案.【详解】解： 而 更接近的整数是故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.3、256【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵的平方根是±4，∴，∴，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．4、<【分析】先确定的取值范围，再利用实数比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵，∴5＜＜6，∴＞π，∴﹣＜﹣π，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．5、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由①得: 由②得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.三、解答题1、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、（1）1；（2）．【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．3、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．4、．【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、（1）1；（2）【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=，=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．6、（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.7、（1）（2）【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．8、（1）5；（2）【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.9、（1）9；（2）；（3）；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9，即；（2），因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.10、【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.