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沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试习题
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这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试习题，共1页。试卷主要包含了在0.1010010001…，下列说法正确的是，下列等式正确的是，下列运算正确的是，观察下列算式，以下正方形的边长是无理数的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
2、下列说法正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根B．的平方根是±6
C．（﹣6）2的算术平方根是±6D．25的立方根是±5
3、关于的叙述，错误的是（ ）
A．是无理数
B．面积为8的正方形边长是
C．的立方根是2
D．在数轴上可以找到表示的点
4、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
6、下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
9、以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形
10、下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．0D．﹣π
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
2、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
3、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．
4、已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．
5、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、阅读下列材料：
①…
②…
③…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：．
2、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
3、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
4、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
5、运算，满足
（1）求的值；
（2）求的值．
6、求下列各式中x的值．
（1）（x－3）3＝4
（2）9（x＋2）2＝16
7、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？
8、已知x，y满足，求x、y的值．
9、计算：
（1）；
（2）．
10、计算
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，
由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
2、A
【分析】
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．
【详解】
解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；
B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；
C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；
D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
3、C
【分析】
根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；
D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．
4、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；
是有理数；
是有理数；
是无理数；
∴无理数有2个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
5、C
【分析】
利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．
【详解】
解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确．
综上，说法正确的是C选项，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.
6、C
【分析】
根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
7、B
【分析】
根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
8、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
9、C
【分析】
理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．
【详解】
解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；
D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．
10、D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴，
∴最小的数是，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二、填空题
1、>
【分析】
先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
2、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
3、
【分析】
先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．
【详解】
解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．
4、2
【分析】
得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵，1＜＜2，2＜＜3，
∴x-3＜0，x-1>0，
∴|x﹣3|＋|x-1|
=3-x+（x-1）
=3-x+x-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
5、25
【分析】
根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
即，，
则这个数为25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
三、解答题
1、
（1）；
（2），证明见解析；
（3）
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1）
解：∵，
∴第5个等式为；
（2）
解：∵，
∴第n个等式为，
证明：右边=，
左边=，
∵右边=左边，
∴；
（3）
解：∵=，=，=，
∴，
∴
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．
2、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．
3、（1）或；（2）9
【分析】
（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.
【详解】
解：（1） 大正方形的边长为
大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，
则
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；
（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．
【详解】
解：（1），
两边都除以4得，，
所以，；
（2），
两边都减1得，，
所以，，
解得，．
【点睛】
本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．
5、
（1）-10
（2）-22
【解析】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．
6、（1）x=5；（2）x=-或x=．
【分析】
（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；
（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．
【详解】
解：（1） (x−3)3＝4，
（x-3）3=8，
x-3=2，
∴x=5；
（2）9（x+2）2=16，
（x+2）2=，
x+2=，
∴x=-或x=．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7、这个长方体的长、宽、高分别为、、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，
解得：x＝或x＝﹣（舍去）．
则4x＝4，2x＝2．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
8、x=5；y=2
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；
【详解】
解：由题意可得，
联立得 ，
解方程组得：，
∴x、y的值分别为5、2．
【点睛】
此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．
9、（1）1；（2）2
【分析】
（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；
（2）根据同分母分式的加减法法则计算．
【详解】
解：(1)原式＝1＋2－2
＝1．
(2)原式＝
＝
＝2．
【点睛】
此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．
10、
【分析】
直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
2、下列说法正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根B．的平方根是±6
C．（﹣6）2的算术平方根是±6D．25的立方根是±5
3、关于的叙述，错误的是（ ）
A．是无理数
B．面积为8的正方形边长是
C．的立方根是2
D．在数轴上可以找到表示的点
4、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
6、下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
9、以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形
10、下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．0D．﹣π
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
2、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
3、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．
4、已知，则|x﹣3|＋|x﹣1|＝___．
5、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、阅读下列材料：
①…
②…
③…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出①组中的第5个等式；
（2）写出②组的第n个等式，并证明；
（3）计算：．
2、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
3、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
4、求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
5、运算，满足
（1）求的值；
（2）求的值．
6、求下列各式中x的值．
（1）（x－3）3＝4
（2）9（x＋2）2＝16
7、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？
8、已知x，y满足，求x、y的值．
9、计算：
（1）；
（2）．
10、计算
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，
由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
2、A
【分析】
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．
【详解】
解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；
B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；
C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；
D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
3、C
【分析】
根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；
D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．
4、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；
是有理数；
是有理数；
是无理数；
∴无理数有2个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
5、C
【分析】
利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．
【详解】
解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确．
综上，说法正确的是C选项，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.
6、C
【分析】
根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
7、B
【分析】
根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．
【详解】
解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
8、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
9、C
【分析】
理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．
【详解】
解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；
D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．
10、D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴，
∴最小的数是，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
二、填空题
1、>
【分析】
先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
2、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
3、
【分析】
先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．
【详解】
解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．
4、2
【分析】
得出x-3＜0，x-1>0，再利用绝对值的代数意义去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：∵，1＜＜2，2＜＜3，
∴x-3＜0，x-1>0，
∴|x﹣3|＋|x-1|
=3-x+（x-1）
=3-x+x-1
=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：无理数的估算，绝对值的代数意义，数轴，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
5、25
【分析】
根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
即，，
则这个数为25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
三、解答题
1、
（1）；
（2），证明见解析；
（3）
【分析】
（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；
（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；
（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．
（1）
解：∵，
∴第5个等式为；
（2）
解：∵，
∴第n个等式为，
证明：右边=，
左边=，
∵右边=左边，
∴；
（3）
解：∵=，=，=，
∴，
∴
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．
2、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．
3、（1）或；（2）9
【分析】
（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.
【详解】
解：（1） 大正方形的边长为
大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，
（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，
则
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.
4、（1）；（2）
【分析】
（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；
（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．
【详解】
解：（1），
两边都除以4得，，
所以，；
（2），
两边都减1得，，
所以，，
解得，．
【点睛】
本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．
5、
（1）-10
（2）-22
【解析】
（1）
解：
（2）
解：
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．
6、（1）x=5；（2）x=-或x=．
【分析】
（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；
（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．
【详解】
解：（1） (x−3)3＝4，
（x-3）3=8，
x-3=2，
∴x=5；
（2）9（x+2）2=16，
（x+2）2=，
x+2=，
∴x=-或x=．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7、这个长方体的长、宽、高分别为、、
【分析】
根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．
【详解】
解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．
根据题意得：4x•2x＝24，
解得：x＝或x＝﹣（舍去）．
则4x＝4，2x＝2．
所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
8、x=5；y=2
【分析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；
【详解】
解：由题意可得，
联立得 ，
解方程组得：，
∴x、y的值分别为5、2．
【点睛】
此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．
9、（1）1；（2）2
【分析】
（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；
（2）根据同分母分式的加减法法则计算．
【详解】
解：(1)原式＝1＋2－2
＝1．
(2)原式＝
＝
＝2．
【点睛】
此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．
10、
【分析】
直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
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