北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课后复习题

这是一份北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试课后复习题，共27页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的是，以下分别是回收等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（    ）A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形2、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（　　）A．6 B．6.5 C．10 D．133、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（     ）A． B． C． D．4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）A．2.5 B．2 C． D．6、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾7、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．8、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（　　）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．A． B． C． D．10、如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（    ）A．A，B，C都不在 B．只有BC．只有A，C D．A，B，C第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AO：BO=1：2，则菱形ABCD的面积为________．2、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；3、如图，M，N分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，连接MC，若AB＝8，AD＝16，BE＝4，则MC的长为________．4、若一个多边形的内角和是外角和的倍，则它的边数是_______．5、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝　   　度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．3、已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m．（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为　 　，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．4、如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．
 5、如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD12cm ，AC6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动． （1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积． -参考答案-一、单选题1、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．2、B【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．3、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．4、B【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5、D【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．【详解】解：四边形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．6、B【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．8、B【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．9、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．10、D【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．【详解】解：如图所示：连接BD，∵，，，∴，∴为直角三角形，∵D为AC中点，∴，∵覆盖半径为300 ，∴A、B、C三个点都被覆盖，故选：D．【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．二、填空题1、4【分析】根据菱形的性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解：如图四边形是菱形，菱形ABCD的周长为， AO：BO=1：2，故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．2、【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得S△PEB=S△PFD即可求解.【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，,∴，，∴S阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．3、10【分析】过E作EF⊥AD于F，根据矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，得出△ANM≌△ENM，可得AM=EM，根据矩形ABCD，得出∠B=∠A=∠D=90°，再证四边形ABEF为矩形，得出AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4，根据勾股定理，即，解方程m=10即可．【详解】解：过E作EF⊥AD于F，∵矩形ABCD沿MN折叠，使点A恰好落在边BC上的点E处，∴△ANM≌△ENM，∴AM=EM，∵矩形ABCD，∴∠B=∠A=∠D=90°，  ∵FE⊥AD，∴∠AFE=∠B=∠A=90°，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE=4，FE=AB=8，设AM=EM=m，FM=m-4在Rt△FEM中，根据勾股定理，即，解得m=10，∴MD=AD-AM=16-10=6，在Rt△MDC中，∴MC=．故答案为10．【点睛】本题考查折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理，掌握折叠轴对称性质，矩形判定与性质，勾股定理是解题关键．4、【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n−2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
答：这个多边形的边数是6．
故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5、【分析】先根据矩形的性质证明△ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可．【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．三、解答题1、（1）60；（2）40°．【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．2、【分析】根据平行四边形的性质可得，，勾股定理求得，，进而求得【详解】解：四边形是平行四边形 AB⊥AC，在中，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、（1）点D（4,14）；（2）存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形，点D的坐标或．【分析】（1）过点D作DE⊥y轴于E，PF⊥y轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，可得点D（n,2n+6）,根据△APD是等腰直角三角形，可得∠EDA=∠FAP，可证△EDA≌△FAP（AAS），可得AE=PF，ED=FA，再证四边形AFPB为矩形，得出点D（n，14），根据点D在直线y＝2x＋6上，求出n=4即可；（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），求出b =-6，设点D（x, 2x-6），分三种情况当∠ADP=90°，AD=DP，△ADP为等腰直角三角形，证明△EDA≌△FPD（AAS），再证四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，得出DE+DF=x+2x-14=8；当∠APD=90°，AP=DP，△ADP为等腰直角三角形，先证△ABP≌△PFD（AAS），得出CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6；当∠PAD=90°，AP=AD，△ADP为等腰直角三角形，先证四边形AFPB为矩形，得出PF=AB=8，再证△APF≌△DAE（AAS），得出求解方程即可【详解】解：（1）过点D作DE⊥y轴于E，PF⊥y轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，∴x=n，y＝2n＋6，∴点D（n,2n+6）,∵△APD是等腰直角三角形，∴DA=AP，∠DAP=90°，∴∠DAE+∠FAP=180°-∠DAP=90°，∵DE⊥y轴，PF⊥y轴，∴∠DEA=∠AFP=90°，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EDA=∠FAP，在△EDA和△FAP中，，∴△EDA≌△FAP（AAS），∴AE=PF，ED=FA，∵四边形OABC为矩形，B的坐标为（8，6），∴AB=OC=8，OA=BC=6，∠FAB=∠ABP=90°，∵∠AFP=90°，∴四边形AFPB为矩形，∴PF=AB=8，∴EA=FP=8，∴OE=OA+AE=6+8=14，∴点D（n，14），∵点D在直线y＝2x＋6上，∴14＝2n＋6,，∴n=4，∴点D（4,14）；
 （2）直线y＝2x＋b过点（3，0），∴0＝6＋b，∴b =-6，∴直线y＝2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EF⊥y轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使△ADP为等腰直角三角形，当∠ADP=90°，AD=DP，△ADP为等腰直角三角形，∴∠ADE+∠FDP=180°-∠ADP=90°，∵DE⊥y轴，PF⊥y轴，∴∠DEA=∠AFP=90°，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EAD=∠FDP，在△EDA和△FPD中，，∴△EDA≌△FPD（AAS），∴AE=DF=2x-6-8=2x-14，ED=FP=x，∵四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=BC=6，∴∠OCF=90°，∴四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，∴DE+DF=x+2x-14=8，解得x=，∴，∴点D；
 当∠APD=90°，AP=DP，△ADP为等腰直角三角形，∴∠APB+∠DPF=90°，过D作DF⊥射线CB于F，∴∠DFP=90°，∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=8，OA=CB=6，∠ABP=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠FPD，在△ABP和△PFD中，，∴△ABP≌△PFD（AAS），∴BP=FD=x-8,AB=PF=8，∴CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6，解得x=，∴，∴点D；
 当∠PAD=90°，AP=AD，△ADP为等腰直角三角形，∴∠EAD +∠PAF=90°，过D作DE⊥y轴于E，过P作PF⊥y轴于F，∴∠DEA=∠PFA=90°，∴∠FAP+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠EAD，∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=8，OA=CB=6，∠ABP=∠BAO=90°，∵∠PFA=90°，∴四边形AFPB为矩形，∴PF=AB=8，在△APF和△DAE中，，∴△APF≌△DAE（AAS），∴FP=AE=8，AF=DE=6-m，∴OE=OA+AE=6+8=14，∴，解得：，∵PC＝m≥0，∴AF=6-m≤6＜10，∴此种情况不成立；
 综合存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形，点D的坐标或．【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键．4、证明见解析【分析】先证明再证明可得四边形是平行四边形，于是可得结论.【详解】解： □ABCD， BE＝DF，
 ∴AE=CF，AE//CF 四边形是平行四边形，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本题的关键.5、（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四边形，所以BD=12cm，则BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；
（2）若是菱形，则AC垂直于BD，即有，故AB可求；
（3）根据四边形AECF是菱形，求得，根据平行四边形的性质得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，EO＝OF，∵BO＝OD＝6cm，∴，∴，∴，∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则，，；∴当AB为时，平行四边形是菱形；（3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=时，四边形AECF是菱形，∴EO＝6−t=4，∴EF=8，∴菱形AECF的面积＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算．