2020-2021学年第十五章 四边形综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十五章四边形专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．1：2：3：4 B．1：4：2：3

C．1：2：2：1 D．3：2：3：2

2、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角形

3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）

A．180° B．360°

C．540° D．不能确定

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝16，则AB的长为（　　）

A．16 B．12 C．8 D．4

6、下列说法中，正确的是（    ）

A．若，，则

B．90′＝1.5°

C．过六边形的每一个顶点有4条对角线

D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查

7、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（    ）．

A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6

9、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

10、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（　　）

A． B． C．4.5 D．4.3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．

2、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为 _____．

3、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为__________．

4、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．

5、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，一次函数y=－ x＋3的图像分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，

（1）求过B，C两点的直线的解析式．

（2）作正方形ABDC，求点D的坐标．

2、（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是            ；

（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB=　         　（用含，的代数式表示）；

（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；

（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．

3、（1）如图1中，∠A＝90°，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．

（3）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为            ．

4、如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：；

（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角．

5、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；

（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．

【详解】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．

2、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；
D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

3、B

【分析】

设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．

【详解】

解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，

∵ ，

∴ ，

∵，

∴ ．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．

4、D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

【详解】

解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

5、C

【分析】

由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝8．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，

∴OA＝OB＝8，

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝AO＝BO＝8，

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．

6、B

【分析】

由等式的基本性质可判断A，由 可判断B，由过边形的一个顶点可作条对角线可判断C，由全面调查与抽样调查的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：若，则故A不符合题意；

90′＝故B符合题意；

过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C不符合题意；

疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，角度的换算，多边形的对角线问题，全面调查与抽样调查的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.

7、A

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、C

【分析】

将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．

【详解】

解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；

D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．

9、C

【分析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．

【详解】

解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．

10、A

【分析】

根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，

在△CBE和△DCF中，

，

∴△CBE≌△DCF（SAS），

∴∠BCE＝∠CDF，

∵∠BCE+∠DCH＝90°，

∴∠CDF+∠DCH＝90°，

∴∠DHC＝∠DHE＝90°，

∵点G为DE的中点，

∴GH＝DE，

∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，

∴，

∴GH＝．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二、填空题

1、7

【分析】

根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．

【详解】

解：设多边形的边数为n，

由题意得，n﹣2＝5，

解得：n＝7，

即这个多边形是七边形．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．

2、##

【分析】

求出的度数，利用计算即可．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴，

∴，，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，计算扇形面积时，应该先求出弧所在圆的半径以及弧所对的圆心角的度数．

3、16

【分析】

由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O

∴点O是AC的中点

∵E为DC的中点

∴OE为△CAD的中位线

∴AD=2OE=2×2=4

∴菱形的周长为：4×4=16

故答案为：16

【点睛】

本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．

4、

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．

【详解】

解：∵点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，

∴m=4，n=-5，

∴m+n=-5+4=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．

5、6

【分析】

根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：，

解得：，

∴该多边形的边数为6；

故答案为6．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．

三、解答题

1、（1），（2）(3，7)

【分析】

（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，由全等三角形的性质可知OA=CE，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式；

（2）由正方形的性质以及△ABO≌△CAE，同理可得△ABO≌△BDM，进而可得点D的坐标．

【详解】

（1）∵一次函数y=-x+3中，

令x=0得：y=3，令y=0，解得x=4，

∴B的坐标是(0，3)，A的坐标是(4，0)，

如图，作CE⊥x轴于点E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO与△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE(AAS)，

∴OB=AE=3，OA=CE=4，OE=OA+AE=7，

则点C的坐标是(7，4)，

设直线BC的解析式是y=kx+b(k≠0)，

根据题意得：，

解得，

∴直线BC的解析式是y=x+3．

（2）如图，作DM⊥y轴于点M，

∵四边形ABDC为正方形，由（1）知△ABO≌△CAE，

同理可得：△ABO≌△BDM，

∴DM=OB=3，BM=OA=4，OM=OB+BM=7，

则点D的坐标是(3，7)．

【点睛】

本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形．

2、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．

【分析】

（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；

（2）同（1），通过计算即可求解；

（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；

（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．

【详解】

解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，

∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．

∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB

=360°-120°-140°=100°．

又∵∠F+∠FAB=∠FBE，

∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB

= (∠CBE−∠DAB)

= (180°−∠ABC−∠DAB)

=×(180°−100°)

=40°．

故答案为：40°；

（2）由（1）得：∠AFB= (180°−∠ABC−∠DAB)，

∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．

∴∠AFB= (180°−360°+∠D+∠DCB)

=∠D+∠DCB−90°

=α+β−90°．

故答案为：；

（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：

若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．

∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，

∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，

∴∠DAB=∠CBE，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；

（4）如图：

∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，

∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，

∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，

∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，

∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，

∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，

∵∠ABF与∠NBE是对顶角，

∴∠ABF=∠NBE，

又∵∠F+∠ABF=∠MAB，

∴∠F=∠MAB-∠ABF，

∴∠F=∠DAB−∠NBE

=∠DAB−∠CBE

= (∠DAB−∠CBE)

= (180°−α−β)

=90°-α−β．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°

【分析】

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；

（2）分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；

（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．

【详解】

解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，

则直线AE即为所求；

（2）如图：

（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；

当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；

如图3，此时最大角为108°．

综上所述：最大角为108°，

故答案为：108°．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键．

4、（1）证明见解析；（2）

【分析】

（1）先证明再证明从而可得结论；

（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.

【详解】

证明（1） 平行四边形ABCD中，，

点E、F分别是BC、AD的中点，

（2） ，

是等边三角形，

四边形是平行四边形，

而

，

所以等于的2倍的角有：

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.

5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；

（2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，AB=CD，

∵CE=DC，

∴AB=EC，，

∴四边形ABEC是平行四边形；

（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D．

又∵∠AFC=2∠ADC，

∴∠AFC=2∠ABC．

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形．

【点睛】

本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．