初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十五章 四边形综合与测试同步训练题，共21页。试卷主要包含了下列图案中，是中心对称图形的是，下列图形中不是中心对称图形的是，下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十五章四边形专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（    ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或23、已知中，，，CD是斜边AB上的中线，则的度数是（    ）A． B． C． D．4、下列图案中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．6、下列图形中不是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．7、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （   ）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE8、如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（    ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形9、下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．10、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（       ）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝_________．2、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．3、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是__________．4、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_______．5、点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读材料）材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形（1）请你直接写出图中所有的全等三角形；（2）任意选择一组全等三角形进行证明；（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值．2、（1）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．证明：四边形AECF是矩形．3、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝　   　°时，四边形BFDE是菱形．4、如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．
 5、如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键．2、D【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∴BP=10-6=4厘米，
∴运动时间t=4÷2=2（秒）；
当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．
∴点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.
故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．3、B【分析】由题意根据三角形的内角和得到∠A=36°，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，
∴∠A=36°，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴∠ACD=∠A=36°.
故选：B．【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．4、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7、D【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC=∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAB′，
∴AE=CE，
∴结论正确的是D选项．
故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8、B【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：由题意可得：，∴四边形是菱形．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．9、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．10、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面．故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．二、填空题1、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解．【详解】解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，∴m=﹣2021，n=2020，∴m＋n=﹣1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2、8【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．3、菱形【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【详解】解：图象如图所示：
 ∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件．4、【分析】先根据矩形的性质证明△ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可．【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．5、12【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【详解】解：∵如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴△DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．三、解答题1、（1）；；；（2）证明；证明见解析；（3），【分析】（1）根据图形可得出三对全等三角形；（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；（3）连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出；连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，即可得出．【详解】解：（1）；；（2）证明；由题意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；证明：；由题意得，在正方形HIJK中，，，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，在和中，∴；证明：由题意得，在正方形EBFG中，，，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴，在和中，∴；（3）如图，连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形， ．∴连接HJ，KI，过点H作HM⊥AD于点M，过点I作IN⊥CD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【点睛】题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力，熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键．2、（1），0；（2）证明见解析．【分析】（1）根据整式的乘法运算法则先去括号，然后合并同类项化简，然后代入求解即可；（2）首先根据菱形的性质得到，，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，得出，根据一组对边平行且相等证明出四边形AECF是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可证明出四边形AECF是矩形．【详解】（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）将a＝1，b＝2代入得：原式＝；（2）如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴，且，又∵E、F分别是BC、AD的中点，∴，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴，即，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】此题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，菱形的性质和矩形的判定定理．3、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；
（2）通过证明BE=DE，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠1=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）当∠ABE=10°时，四边形BFDE是菱形，
理由如下：∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AD+AE=BC+CF，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵∠1=32°，∠ADB=22°，
∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，
∵∠ABE=12°，
∴∠DBE=22°，
∴∠DBE=∠ADB=22°，
∴BE=DE，
∴平行四边形BFDE是菱形，
故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．4、见解析【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则∠DEF=∠DFE．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合，从而可得结论；（2）先证明，再求解 证明证明从而可得结论.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，．即 ，，四边形是平行四边形．，，四边形是矩形；（2）四边形是平行四边形，，． 四边形是矩形； 在中，由勾股定理，得，，，，即平分．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，证明四边形是平行四边形是解（1）的关键，证明是解（2）的关键.