北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课堂检测

这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课堂检测，共30页。试卷主要包含了已知点P，已知点，已知点A，点P在第二象限内，P点到x等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）
A．图象经过点
B．若、在图象上，则
C．当时，
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
3、，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
4、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
5、一次函数y＝－x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（　　）

A． B． C． D．
6、已知点（﹣1，y1）、（2，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
7、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）
A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3
8、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3
9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）
A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
10、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（ ）．

A． B． C． D．或
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．
2、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
3、直线y2x3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
4、平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是_________．
5、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
2、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．
（1）k的值是 　 　；
（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系xoy中，的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且，，点C是直线OC上一点，且在第一象限，，满足关系式．
（1）请直接写出点A的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当时，直线l恰好过点C．
①求直线OC的函数表达式；
②当时，请直接写出点P的坐标；
③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．

4、某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

5、A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：

到C地
到D地
从A地果园运出
每吨15元
每吨9元
从B地果园运出
每吨10元
每吨12元
（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为 元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．
（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？

-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．
【详解】
解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
【点睛】
本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；
B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；
C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；
D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；
B、甲行驶的速度为20÷（1.5-1）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；
C、乙行驶的速度为
∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；
D、；

∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
4、B
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，
∴2m＋4＝0，
解得：m＝－2，
∴m＋3＝－2＋3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝－x＋2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB＋∠CAE＝90°，
又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO与△CAE中，，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA＋AE＝2＋5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，解得，
∴直线BC的解析式是y＝x＋2．
故选：D．

【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−1＜2即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝−2x＋1中，k＝−2＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点（﹣1，y1）、（2，y2）是一次函数y＝−2x＋1图象上的两个点，−1＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，
∴a+9=0，
解得：a=-9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【详解】
解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，
∴x+2=0，
解得x=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，
∵点P在第二象限内，
∴点P的坐标为（－3，4），
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．
10、C
【解析】
【分析】
观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．
【详解】
解：由图象可得，
当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；
当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；
当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；
当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．
二、填空题
1、 ax+b>0或ax+b0或ax+b0或ax+b-2
【解析】
【分析】
先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，
∴＞0，
解得．
故答案为；．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．
3、 （，0）##（1.5，0） （0，﹣3）
【解析】
【分析】
分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．
【详解】
令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；
令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为（，0），（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．
4、﹣2
【解析】
【分析】
由题意可得直线y=kx﹣2k+1恒过，进而依据直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，代入点B（0，5）即可求解.
【详解】
解：如图，

由，可知当，不论k取何值，，
即直线y=kx﹣2k+1恒过，
又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，
可知当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
所以代入点B（0，5）可得：，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键.
5、，，，
【解析】
【分析】
利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论．
【详解】
交轴于点，
．
．
令，则，
．
．
直线垂直平分交于点，交轴于点，
，点的横坐标为1．
．
①时，如图，

过点作交轴于点，则，
，
．
．
，
．
．
同理，．
②当时，如图，

点在的垂直平分线上，
点的纵坐标为1，
．
③当时，则，如图，

，
．
综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据SAS即可证明△AOB≅△COD；
（2）过点作CH∥x轴，交BD于点H，得出AB∥CH∥OD，由平行线的性质得∠BAP=∠HCP，由轴得∠DCH=∠ODC=90°，由△AOB≅△COD得OB=OD，故可得∠ODB=45°，从而得出∠CHD=∠CDH=45°，推出CH=CD=AB，根据AAS证明△ABP≅△CHP，得出AP=CP即可得证；
（3）延长EG到，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交于点J，根据SAS证明△AGM≅△FGE，得出AM=EF，∠AMG=∠GEF，故AM∥EJ，由平行线的性质得出∠MAO=∠AJE，进而推出∠MAO=∠ECO，根据SAS证明△MAO≅△ECO，故OM=OE，∠AOM=∠EOC，即可证明∠OEG=45°．
【详解】
（1）∵AB⊥y轴于点，轴于点，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
∵A(-2,6)，C(6,2)，
∴AB=CD=2，OB=OD=6，
∴△AOB≅△COD(SAS)；
（2）


如图2，过点作CH∥x轴，交BD于点H，
∴AB∥CH∥OD，
∴∠BAP=∠HCP，
∵CD⊥x轴，
∴∠DCH=∠ODC=90°，
∵△AOB≅△COD，
∴OB=OD，
∴∠ODB=45°，∠CHD=∠ODB=45°，∠CDH=90°-45°=45°，
∴CH=CD=AB，
在△ABP与△CHP中，
∠APB=∠CPH∠BAP=∠HCPAB=CH，
∴△ABP≅△CHP(AAS)，
∴AP=CP，即点为AC中点；
（3）


如图3，延长EG到，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交于点J，
∵AG=GF，∠AGE=∠FGE，GM=GE，
∴△AGM≅△FGE(SAS)，
∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，
∴AM∥EJ，
∴∠MAO=∠AJE，
∵EF=EC，
∴AM=EC，
∵∠AOC=∠CEJ=90°，
∴∠AJE+∠EJO=180°，∠EJO+ECO=180°，
∴∠AJE=∠ECO，
∴∠MAO=∠ECO，
∵AO=CO，
∴△MAO≅△ECO(SAS)，
OM=OE，∠AOM=∠EOC，
∴∠MOE=∠AOC=90°，
∴∠MEO=45°，即∠OEG=45°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
2、（1）；（2）①；②或.
【解析】
【分析】
（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；
（2）①由四边形,则在线段上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当在线段上时， 当在的延长线上时，当在的延长线时，设再利用四边形OECD的周长是10，列方程求解即可.
【详解】
解：（1） 直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），
解得：
故答案为：
（2）①由（1）得：
令 则 即

点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），

设
由四边形OECD的面积是9，则在线段上，

解得： 则

②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，
轴，轴，
如图，当在线段上时，设

则
四边形OECD的周长是10，

解得： 则

当在的延长线上时，

同理可得：

解得： 则

当在的延长线时，如图，

四边形的周长大于,故不符合题意，舍去，
综上：或.
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.
3、（1）（3，3）；（2）①直线OC的函数表达式为；②点P坐标为（，0）或（，0）；③t的值为，或
【解析】
【分析】
（1）过A作AD⊥x轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；
（2）①由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；②先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；③先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.
【详解】
（1）过A作AD⊥x轴于点D，

∵OB=6，OA=AB，∠OAB=90°，
∴AD平分∠OAB，且OD=BD=3，
∴∠OAD=∠AOD=45°，
∴OD=DA=3，
∴A坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）①∵，且，
∴OC=，
当时，点P坐标为（6，0），
∵直线l恰好过点C，
，
，
，
点C坐标为（6，2），
设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，
得：6k=2，
解得，
故直线OC的函数表达式为；
②设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，

∴，
∴，
∴直线AB的解析式为，
∵点P的横坐标为t，点R在直线上，
∴点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），
∵线段QR的长度为m，
∴或
当时，或
解得：或或
故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；
③∵直线AB的解析式为，
联立，解得，
∴点H的坐标为（，），
∴，，，
∵，
∴，
过点A作AM⊥直线l，AN⊥直线OC，如图：
或
则：AM=，
∵直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，
AM=AN，
即=，
解得或，
故t的值为或．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.
4、（1）3，0.5；（2）；（3）5或40
【解析】
【分析】
观察图像（1）机器均匀加油30L共用10min，工作50min均匀耗油25L，故可求出每分钟的加油量与耗油量．
（2）设解析式为，将、代入解出的值，回代求出解析式．
（3）含油量为一半时分加油和工作耗油两种情况，加油时的解析式为，将分别代入两个解析式，即可求得的值．
【详解】
解：（1）每分钟加油量为L；每分钟耗油量为L；
故答案为：3；0.5．
（2）设解析式为，将、代
得
解得

（3）加油时的解析式为；工作时解析式为；
将代入解得，
故答案为：5或40．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式．解题的关键与难点在于理解图像中各点的含义．
5、（1）20，10，30，790；（2）；（3）将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元
【解析】
【分析】
（1）由已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可求得A、B果园运到C、D两地苹果的重量，再结合表中的运费计算即可．
（2）根据已知A、B果园和C、D两地的供需关系即可列出一元一次方程．
（3）由（2）问所求运输总费用关系式，结合一次函数的性质即可得出将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【详解】
解：（1）∵A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨
∴从A地果园运到D地的苹果为吨，
∴从B地果园运到C地的苹果为吨，
∴从B地果园运到D地的苹果为吨，
∴总运费为元；
（2）A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨；
从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨；
总运输费用为：
（3）由（2）可知从A地果园运到C地的苹果为x吨时总运费，且
∵为一次函数且k＞0，y随x的增大而增大
∴当x=0时，取最小值
∴将x=0代入
即送往C地的A果园苹果为0，
∴将A果园的苹果全部运到D地时，运费最少，最少运费为710元．
【点睛】
本题考查了一次函数的分配问题，就是在求函数的最值，我们应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值．