2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试当堂检测题，共20页。试卷主要包含了一组数据a－1等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）
A．出现正面的频率是4B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频率是60%D．出现正面的频数是40%
2、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
3、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：
关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数是5C．平均数是8D．方差是1.2
4、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
6、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（ ）
A．2m－3、2n－3B．2m－1、4nC．2m－3、2nD．2m－3、4n
7、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A．平均数是43.25B．众数是30
C．方差是82.4D．中位数是42
8、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2．
根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ）
A．m＝50，n＝4B．m＝50，n＝18C．m＝54，n＝4D．m＝54，n＝18
9、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
10、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）
A．3和2B．4和3C．5和2D．6 和2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一组数据，，…的平均数是2，方差是1．则，，…的平均数是_______，方差是_______．
2、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是__________．
3、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率是________．
4、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．
5、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：
收集数据：
从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位：）
30 60 81 50 44 110 130 146 80 100
60 80 120 140 75 81 10 30 81 92
整理数据：按下表分段整理样本数据：
分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：
请回答下列问题：
（1）表格中的数据_______，________，_______；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．
2、某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将统计图②补充完整；
（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人．
3、为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图、图2所示的两幅不完整的统计图，请根据统计中的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样测试的学生人数是多少；
（2）通过计算把条形统计图补充完整；
（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计不及格的人数有多少人．
4、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？
5、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
（1）样本中的学生共有 人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 ；
（2）补全图2频数分布直方图；
（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据频率的计算方法判断各个选项．
【详解】
解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；
B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．
2、C
【分析】
利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，
∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，
而两种排列方式的中位数都是36，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．
3、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．
【详解】
解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；
其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；
平均数为，
方差为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．
4、D
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意，
丁同学的平均分为：，
方差为：；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【分析】
在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．
【详解】
解：由图标可得：，
∵四个小组的平均分相同，
∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．
6、B
【分析】
根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，
∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
7、A
【分析】
根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．
【详解】
解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝42，
中位数为42；
众数为30，
方差为 ×[5×（30﹣42）2+3×（42﹣42）2+3×（50﹣42）2+4×（51﹣42）2]＝82.4．
故B、C、D正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键．
8、A
【分析】
根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．
【详解】
解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，
所以乙选手的成绩的平均数最小，
又因为乙选手发挥最稳定，
所以乙选手成绩的方差最小．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9、B
【分析】
根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．
【详解】
解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．
10、D
【分析】
先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】
解：由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差是．
故选：D
【点睛】
本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
二、填空题
1、8 9
【分析】
根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【详解】
解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；
∵数据x1，x2，…xn的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9．
故答案为：8、9．
【点睛】
本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
2、
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，
一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
3、0.75
【分析】
根据频率=频数÷总数进行求解即可．
【详解】
解：∵小亮在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，
∴小亮点球罚进的频率是，
故答案为：0.75．
【点睛】
本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数÷总数是解题的关键．
4、11
【分析】
根据极差=最大值-最小值求解可得．
【详解】
解：这组数据的最大值为19，最小值为8，
所以这组数据的极差为19-8=11，
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
5、乙
【分析】
根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．
【详解】
解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，
方差分别为S甲2=38，S乙2=10，
∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．
三、解答题
1、（1）5，80.5，81；（2）B；（3）13
【分析】
（1）用总人数减去A，，等级的人数即可求出a的值；根据中位数概念即可求出b的值；根据众数的概念即可求出c的值；
（2）根据平均数，中位数和众数即可得出该校学生每周用于课外阅读时间的等级；
（3）用阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．
【详解】
（1）；
20名学生每周用于自主阅读的时间从小到大排列为如下：
10，30，30，44，50，60，60，75，80，80，81，81，81，92，100，110，120，130，140，146，
∵第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数；
出现次数最多的数是81，
∴众数是81．
故答案为：5，80.5，81；
（2）∵平均数为80，中位数为80.5，众数为81，
∴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B；
故答案为：B；
（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书为（本），
故答案为：13．
【点睛】
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．
2、（1）200人；（2）见解析；（3）人
【分析】
（1）根据喜欢“球类”的人数以及百分比，求解即可；
（2）根据总人数，求得跳绳的人数，补全统计图即可；
（3）求得“踢毽”活动的百分比，即可求解；
【详解】
解：（1）从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人，所占百分比为，
则总人数为人，
故答案为200人
（2）喜欢“跳绳”的人数有人，补全统计图，如下：
（3）最喜欢“踢毽”活动的学生约为人，
故答案为人
【点睛】
此题考查了统计的基本知识，涉及了计算样本容量，统计图以及根据样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取有关数据．
3、（1）抽样测试的学生人数为40人；（2）条形统计图见详解；（3）估计不及格人数有700人
【分析】
（1）用B级人数除以B级人数占的百分比即可；
（2）用（1）中求得的数据乘以即可求出C级人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以D级人数的比例即可．
【详解】
解：（1）（人），
∴本次抽样测试的学生人数是40人；
（2）（人），
∴抽样测试中为C级的人数是14人，
补全条形统计图，如图所示；
（3）（人），
∴估计不及格的人数有700人．
【点睛】
题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，求样本总量，画条形统计图，用样本估计总体等，理解题意，数量掌握计算方法是解题关键．
4、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【分析】
（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；
（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；
（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．
【详解】
解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；
（2）从统计表格得，众数为4节；
由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；
（3）样本中电池总数4.8×50=240，
由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，
故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：
，，，，即，，，，
由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，
故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为
=320000（吨）
320000÷50×500=3200000吨，
答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【点睛】
本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．
5、（1）50，36°；（2）见解析；（3）能得奖，见解析
【分析】
（1）用“79.5～89.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；用360°乘以59.5～69.5”这一范围的人数占总人数的百分比，即可得出答案；
（2）求出“69.5～74.5”这一范围的人数即可补全图2频数分布直方图；
（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88＞84.5，即可得出结论．
【详解】
（1）样本中的学生共有（10+8）÷36%＝50（人），
59.5﹣69.5的扇形圆心角度数为360°×＝36°，
故答案为：50、36°；
（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，
补全频数分布直方图如下：
（3）能得到奖励．理由如下：
∵本次比赛参赛选手50人，
∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20，
又∵88＞84.5，
∴能得到奖励．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、频数直方图等知识，读懂统计图中的信息是关键．
射击成绩（环）
6
7
8
9
10
人数（人）
1
2
4
2
1
甲
乙
丙
平均数/分
96
95
97
方差
0.4
2
2
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.5
4
3.2
居民（户）
5
3
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
51
甲
乙
丙
丁
平均数（单位：秒）
52
m
52
50
方差s2（单位：秒2）
4.5
n
12.5
17.5
自主阅读时间
等级
A
人数
3
8
4
平均数
中位数
众数
80
废旧电池数/节
3
4
5
6
8
人数/人
10
15
12
7
6