初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试综合训练题，共21页。试卷主要包含了在一次投篮训练中，甲等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐
2、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（ ）
A．0.25B．0.3C．2D．30
4、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6
7、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．4C．2D．0.2
8、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（ ）
A．甲．B．乙C．丙D．丁
9、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数、中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差是
D．标准差是
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153
162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：
（2）上表把身高分成___组,组距是___；
（3）身高在___范围的人数最多．
2、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
3、某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．
4、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．
5、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为、，则身高较整齐的球队是________队（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生．
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 度．
（3）补全频数分布折线统计图．
（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？
2、为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图：
（1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）；
（2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为多少度？
（3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？
3、疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；d＝
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数
4、表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
5、2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴甲秧苗出苗更整齐．
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、B
【分析】
首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．
【详解】
根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
3、B
【分析】
先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．
【详解】
由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
4、A
【分析】
每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．
【详解】
解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．
【点睛】
本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
5、B
【分析】
根据中位数不受极端值的影响即可得．
【详解】
解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，
故选B．
【点睛】
本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．
6、D
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7、C
【分析】
根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
【详解】
﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为
故选C
【点睛】
本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．
8、A
【分析】
根据方差的意义，即可求解．
【详解】
解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75
∴
∴成绩最稳定的是甲
故选A
【点睛】
此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．
9、A
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
解：∵，
∴应在甲和丁之间选择，
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，
，
甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，
故选A．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
10、D
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
二、填空题
1、3
10 150~160
【分析】
（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；
（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；
（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．
【详解】
（1）填表：
(2)上表把身高分成3组，组距是10；
(3)身高在范围最多．
【点睛】
本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．
2、49
【分析】
根据平均数及方差知识，直接计算即可.
【详解】
∵数据，，，，的平均数是2，
，即，
，，，，的平均数为：
，
∵数据，，，，的方差是5，
，
即，，
，，，，的方差为：
，
，
，
，
，
平均数和方差的和为，
故答案为：49.
【点睛】
本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.
3、0.15
【分析】
求出40～50元的人数，再根据频率＝频数÷总数进行计算即可．
【详解】
解：“40～50元”的人数为：200−10−30−50−80＝30（人），
“40～50元”的频率为：30÷200＝0.15，
故答案为：0.15．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．
4、乙
【分析】
根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．
【详解】
解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，
方差分别为S甲2=38，S乙2=10，
∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．
5、甲
【分析】
根据方差的意义可判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
解：∵S2甲＜S2乙
∴身高较整齐的球队是甲队．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题
1、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286
【分析】
（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；
（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；
（3）根据（2）的数据补全统计图；
（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．
【详解】
解：调查的学生有（名），
故答案为：100；
（2）喜欢篮球的人数有（名），
喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），
∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，
故答案为：36；
（3）如图：
（4）该校喜欢排球的学生有（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2、（1）见解析；（2）144°；（3）3500人
【分析】
（1）在条形统计图中找出“代替品戒烟”人数为30人，在扇形统计图中所占的百分比为，求出随机调查的总人数，由总人数及“药物戒烟”所占的百分比，“警戒戒烟”所占的百分比，求出各自的人数，补全条形统计图即可；
（2）“强制戒烟”的人数为120人，总人数为300人，求出所占的百分比，再乘以即可；
（3）先求出样本中支持“警戒戒烟”这种方式所占的百分比，再利用样本估计总体即可得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）调查的人数=30÷10%=300（人），
“强制戒烟”方式的扇形的圆心角=（120÷300）×100%×360°=144°；
（3）支持“警示戒烟”方式的人数=（1-10%-15%-40%）×10000=3500（人），
答：该社区大约有3500人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，根据统计图，找出有用信息是解题的关键．
3、（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人
【分析】
（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【详解】
（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；
七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数
七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．
【点睛】
考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
4、（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．
【分析】
（1）根据众数和中位线的概念求解即可；
（2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】
解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，
∴小明6次成绩的众数是90分；
把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
∴中间两个数为90，90，
∴中位数为：，
故答案为：90，90；
（2）平均分，
小明平时成绩的方差；
（3），
∴小明本学期的综合成绩是93.5分．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．
5、（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．
【分析】
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）根据方差的定义求出初中代表队学生复赛成绩的方差，然后根据平均数和方差越小越稳定判断即可．
【详解】
解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，
一共有5个数，第3个数为中位数，
∴中位数是95；
（2）高中代表队的平均数＝（分），
初中代表队的平均数＝（分）；
（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝，
∵，
∴高中代表队成绩较好．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．
甲
乙
丙
丁
25
25
24
21
s2
2.2
2.0
2.1
2.0
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.25
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.32
身高（cm）
140～150
150～160
160～170
频数
百分比
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
d
52
八年级
92
93
100
50.4
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96
身高(cm)
140～150
150～160
160～170
频数
1
15
4
百分比
5%
75%
20%