北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试练习，共21页。试卷主要包含了数学老师将本班学生的身高数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）
A．出现正面的频率是4B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频率是60%D．出现正面的频数是40%
2、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小B．平均分不变，方差变大
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
3、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为30，方差为8B．平均数为32，方差为8
C．平均数为32，方差为20D．平均数为32，方差为18
4、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（ ）
A．该班共有学生60人
B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内
C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮
D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%
5、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
6、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（ ）
A．180B．140C．120D．110
7、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
8、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（ ）
A．B．
C．D．
9、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
10、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是普查B．该校只是个家长持反对态度
C．样本是个家长D．该校约有的家长持反对态度
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）
2、甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是，，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
3、若一组数据，，…的平均数是2，方差是1．则，，…的平均数是_______，方差是_______．
4、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．
5、甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是，则在本次测试中，_______运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．
（3）治污减霾，你有什么建议？
2、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．
信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：
信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：
信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：
（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）
根据以上信息，解决下列问题：
（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．
（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）
①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．
（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）
3、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；
（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．
4、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．
（1）本次模拟考试该班学生有_____人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．
5、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
（1）样本中的学生共有 人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 ；
（2）补全图2频数分布直方图；
（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据频率的计算方法判断各个选项．
【详解】
解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；
B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．
2、A
【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】
解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、D
【分析】
由样本的平均数为10，方差为2，可得再利用平均数公式与方差公式计算的平均数与方差即可.
【详解】
解： 样本的平均数为10，方差为2，






故选D
【点睛】
本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.
4、B
【分析】
由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．
【详解】
解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；
根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；
根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5、C
【分析】
利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，
∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，
而两种排列方式的中位数都是36，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．
6、B
【分析】
根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】
解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），
故选B．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、A
【详解】
解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；
B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；
C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；
D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．
8、B
【分析】
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
【详解】
解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入MODE 2状态；
②依次输入各数据；
③按求的功能键，即可得出结果．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．
9、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
10、D
【分析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】
解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
二、填空题
1、变大
【分析】
先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】
解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．
2、乙
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：，，
，
甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、8 9
【分析】
根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【详解】
解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；
∵数据x1，x2，…xn的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9．
故答案为：8、9．
【点睛】
本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
4、11
【分析】
根据极差=最大值-最小值求解可得．
【详解】
解：这组数据的最大值为19，最小值为8，
所以这组数据的极差为19-8=11，
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
5、甲
【分析】
先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴甲运动员比乙运动员的成绩稳定；
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
三、解答题
1、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析
【分析】
（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；
（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；
（3）根据以上图表提出合理倡议均可．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），
则B组人数m＝400×10%＝40（人），
C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），
∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；
（2）200×＝60（万人），
答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；
（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．
倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．
2、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后
（2）①②③
（3）＞
【分析】
（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；
（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；
（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．
【详解】
解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，
∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，
∵440>419，36.228.6，
∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；
③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年
2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，
故答案为：①②③；
（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，
我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3、（1）；（2）182人.
【分析】
（1）由题意根据图表得出成绩这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；
（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.
【详解】
解：（1）根据图表可得成绩这一段的人数为：6人，
所以成绩这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：，
故答案为：；
（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：（人），
所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：（人）.
答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．
【点睛】
本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．
4、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．
【分析】
（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；
（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．
【详解】
解：（1）本次模拟考试该班学生有：（人），
故答案为：40；
（2）C等级的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：117°；
（4）估计该校A等级的学生人数有：（人）．
【点睛】
题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．
5、（1）50，36°；（2）见解析；（3）能得奖，见解析
【分析】
（1）用“79.5～89.5”的人数除以它们所占的百分比可得到调查的总人数；用360°乘以59.5～69.5”这一范围的人数占总人数的百分比，即可得出答案；
（2）求出“69.5～74.5”这一范围的人数即可补全图2频数分布直方图；
（3）求出成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50×40%＝20（人），由88＞84.5，即可得出结论．
【详解】
（1）样本中的学生共有（10+8）÷36%＝50（人），
59.5﹣69.5的扇形圆心角度数为360°×＝36°，
故答案为：50、36°；
（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，
补全频数分布直方图如下：
（3）能得到奖励．理由如下：
∵本次比赛参赛选手50人，
∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20，
又∵88＞84.5，
∴能得到奖励．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、频数直方图等知识，读懂统计图中的信息是关键．
级别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾气排放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
时间段
2005﹣2009
2010﹣2014
2015﹣2019
平均数/千克
388.4
448.4
477
统计量类别
平均数
中位数
极差
人均粮食产量/千克
475
419
1981
人均猪羊牛肉产量/千克
40
42.5
91.5
成绩（分）
人数（人）
6
5
5
4