2020-2021学年3.3 幂函数说课ppt课件

这是一份2020-2021学年3.3 幂函数说课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了y＝xα，0＋∞，xx≠0，yy≠0，非奇非偶，答案2等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．幂函数的概念：一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．五个幂函数的图象与性质：
[微思考]　通过对5个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？提示：第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象．
题型一　幂函数的概念　 [探究发现]幂函数的解析式有什么特征？提示：(1)指数为常数．(2)底数是自变量，自变量的系数为1.(3)幂xα的系数为1.(4)只有1项．　　　
[方法技巧]求幂函数解析式的依据和常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．(2)常用方法：设幂函数解析式为f(x)＝xα，依据条件求出α.　　
2．已知幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)xm2－6m＋8在(0，＋∞)为增函数，则m的值为(　　)A．1或3 B．3 C．2 D．1解析：由函数f(x)为幂函数，得m2－4m＋4＝1，解得m＝1或m＝3.又幂函数f(x)单调递增，则m2－6m＋8＞0，据此可得，m＝1.答案：D　
题型二　幂函数的图象及应用　 【学透用活】(1)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
[方法技巧]解决幂函数图象问题的原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．(2)当α＞0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＞1时，曲线下凸；当α＜0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸．　　
2．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c
题型三　利用幂函数的单调性比较大小　 [探究发现] 幂函数y＝xa的单调性如何判断？提示：(1)幂函数y＝xa 的单调性主要通过a的正负判断，并且在第一象限内单调性的规律体现得比较明显．(2)a＞0时，幂函数y＝xa在第一象限内单调递增；a＜0 时，幂函数y＝xa在第一象限内单调递减．　　　
[方法技巧]1．比较幂的大小的3种基本方法2.利用幂函数单调性比较大小时的注意点比较大小的实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小．　　
[方法技巧]解决幂函数的综合问题，应注意以下两点(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象所过定点、单调性、奇偶性等．(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论思想、数形结合思想．　　
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通1．已知函数f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求实数m的值；(2)请画出f(x)的大致图象；(3)若f(2a－1)＞f(a)，a∈R成立，求a的取值范围．
解：(1)由函数f(x)是幂函数，则m2＋m－1＝1，解得m＝－2或m＝1，又因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以m＝－2.(2)由(1)知，f(x)＝x－2，则f(x)的大致图象如图所示．
二、应用性——强调学以致用2．为了保证信息的安全传输须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是什么？
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