初中数学第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了一组数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知数据，，的平均数，方差，则数据，，的平均数和方差分别为（ ）
A．5，12B．5，6C．10，12D．10，6
2、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6
3、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（ ）
A．B．C．D．
4、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
5、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：
若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（ ）
A．80B．100C．150D．200
6、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．
对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是12B．众数是13
C．中位数是12.5D．方差是
7、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．都一样D．不能确定
8、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（ ）
A．50件B．500件C．5000件D．50000件
9、一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．
2、若式子的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是_____
3、已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．
4、一组数据7，2，1，3的极差为______．
5、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信㿝解答下列问题：
（1）本次抽取㐱加则试的学生为 人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？
2、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；
（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
3、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）请补全类条形统计图；
（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为 度；
（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？
4、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
（1）本次调查的学生总人数为______；
（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．
5、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m＝ ，补全条形统计图；
（2）各组得分的中位数是 分，众数是 分；
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可．
【详解】
解：∵数据，，的平均数
即：
∴数据，，的平均数为
又∵数据，，的方差
即：
∴数据，，的方差为
故选：C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键．
2、D
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3、D
【分析】
先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出
【详解】
解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，
根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键
4、D
【分析】
根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解
【详解】
解：由题意得：
原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；
去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
5、D
【分析】
求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．
【详解】
抽查总体数为：（件），
不合格的件数为：（件），
，
（件）．
故选：D
【点睛】
本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．
6、C
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得它们的平均数为：
，故选项A不符合题意；
∵13出现的次数最多，
∴众数是13，故B选项不符合题意；
把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，
∴中位数为12，故C选项符合题意；
方差：，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
7、A
【分析】
分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：甲选手平均数为：，
乙选手平均数为：，
甲选手的方差为：，
乙选手的方差为：
∵可得出：，
则甲选手的成绩更稳定，
故选：A．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、C
【分析】
抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．
【详解】
解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴不合格率为5÷100＝5%，
∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．
9、C
【分析】
根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；
【详解】
极差是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键．
10、D
【分析】
根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．
【详解】
解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；
B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；
C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；
D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．
二、填空题
1、4
【分析】
先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．
【详解】
解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，
通过统计数据27、28共出现4次，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．
2、##
【分析】
先求出为非负数时所有整数的值，再求出其方差即可．
【详解】
解：由题意可得，，
∴，
解得．
故的所有整数值为，，，0，1，2．
该组数的平均数为：．
方差为：．
故填．
【点睛】
此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．
3、11
【分析】
根据方差及平均数的定义解答．
【详解】
解：由题意得，
∴，
故答案为：11．
【点睛】
此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键．
4、6
【分析】
根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．
【详解】
解：一组数据7，2，1，3的极差为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了极差的定义，熟记定义是解本题的关键．
5、11 6 8
【分析】
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
【详解】
解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，
极差为2×3=6，
方差为2×22=8，
故答案为：11、6、8．
【点睛】
此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
三、解答题
1、（1）50，；（2）画图见解析；（3）240人
【分析】
（1）由B类22人，占比，可得总人数，再利用A等级占比乘以可得圆心角的度数；
（2）先求解C组人数，再补全图形即可；
（3）利用总人数乘以C类的占比从而可得答案.
【详解】
解：（1）由B类22人，占比，可得：
总人数为：人，
扇形统计图中A等级所对的圆心角是
故答案为：50，
（2）C类的人数有：人，
补全图形如下：
（3）该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有：
人，
答：该校初中学生有1200人，则该校学生体能情况成绩为C等级的有240人.
【点睛】
本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角的大小，利用样本估计总体，掌握条形图与扇形图的互相关联的关系是解本题的关键.
2、（1）；（2）见解析；（3）B；（4）50．
【分析】
（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；
（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；
（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；
（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．
【详解】
解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是，
∴总人数为(人)，
∴C等级的人数为(人)，
∴C等级的人数所占的百分比为，
∴C对应的扇形的圆心角是；
（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，
∴如图所示，
（3）由（1）可得，共有40名学生，
∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，
∵A等级有4人，B等级有18人，
∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，
∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，
故答案是：B；
（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，
∴A等级的人数所占的百分比为，
∴九年级500名学生中A等级的学生人数为(人)．
【点睛】
此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．
3、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．
【分析】
（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；
（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；
（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数；
（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．
【详解】
解：（1）此次调查学生总数：（人），
故答案为：60；
（2）D类人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示，
（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：，
故答案为：；
（4）（人）．
∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．
4、（1）40 （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°
【分析】
（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；
（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；
（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．
【详解】
解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，
∴学生总人数为10÷25%=40；
（2）∵学生总人数为40，
∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；
∴频数分布直方图为下图：
（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，
∴对应的扇形圆心角的度数= ．
【点睛】
本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．
5、（1）25，图见详解；（2）6.5；6；（3）12
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数，然后根据题意画出统计图；
（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；
（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
解：（1）（组），（组），
，
统计图如下：
（2）∵8分这一组的组数为5，
∴各组得分的中位数是，
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，（组，
该展演活动共产生了12个一等奖．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
周阅读用时数（小时）
4
5
8
12
学生人数（人）
3
4
2
1
平均成绩（分）
95
98
96
98
方差
3
3
2
2
抽检件数
10
40
100
200
300
500
不合格件数
0
1
2
3
6
10
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
10
13
13
13
12
时间/小时
频数
百分比
4
b
10
25%
a
15%
8
20%
12
30%