北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）A．①⑤ B．① C．④ D．①④2、用配方法解方程，则方程可变形为（    ）A． B． C． D．3、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝74、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．5、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）A．1 B． C．2021 D．8、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=29、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10、一元二次方程的解是（    ）．A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____．2、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．3、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．4、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．2、（1）用配方法解方程：．（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：解：原方程可以化简为．……………………………………第一步两边同时除以．得．  ………………………………………………第二步系数化为1，得．………………………………………………………………第三步①岚岚的解法是不正确的，她从第________步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．3、在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是        元，平均每天售出        双该鞋子； （2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？4、解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2+4x﹣8＝0．5、解一元二次方程：（1）        （2） -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．2、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．【详解】∵∴∴∴∴故选：D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．3、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解．【详解】解：x2－4x－3＝0，移项得，配方得，∴．故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．4、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.5、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．7、B【分析】由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．【详解】∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，∴m2﹣2021m＝﹣1，∴m2﹣＝﹣1,故选：B．【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．8、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．【详解】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．10、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.二、填空题1、【详解】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．【解答】延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，∴BE＝＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32∴ ∴x＝0（舍去）或x＝ ∴BD＝故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．2、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、【分析】根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．4、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可．【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．5、-2【分析】把代入，得，所以方程为，即可求解．【详解】解：把代入，得： 解得：，∴方程为，∴x1x2==-2．故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）k=3【分析】（1）根据根的判别式判断即可．（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可．【详解】（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1∴∵∴∴无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．综上所述k的值为3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形．2、（1），；（2）①二；②，【详解】解：（1）配方，得，即．由此可得．解得，．（2）①第二步在两边同时除以时未考虑的情况，故第二步错误．故答案为：二；②正确的解答过程如下：原方程可以化简为．移项，得．因式分解，得．由此可得或．解得，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键．3、（1）（40-x），；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋子获得利润是（40-x）；平均每天售出双该鞋子； （2）由题意可列方程（40-x）（20＋2x）＝1250              x2-30x＋225＝0，（x-15）2＝0，解得x1＝x2＝15 ，         答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），，或，；（2），此方程中的，则，即，所以．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．5、（1），；（2），【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可．【详解】解：（1）开方得：，解得：，；（2），∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．