北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A．20% B．25% C．50% D．62.5%

2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（    ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）

A． B．12 C． D．或

5、用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

6、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

7、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

8、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（    ）

A．0 B． C．9 D．11

9、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（   ）

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

10、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．

2、关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

3、已知是关于的方程的一个根，则______．

4、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．

5、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．

（1）前40天中，每天接种的人数为           人．

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

2、在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．

问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．

3、解方程：

4、解方程：（1） x（x -2）+ x -2 = 0        （2） x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）

5、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0

（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．

【详解】

解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，

依题意得：2（1+x）2＝4.5，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．

∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．

2、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

3、B

【分析】

根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．

【详解】

解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，

∴将代入得，，解得：．

故选：B．

【点睛】

此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．

4、D

【分析】

先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．

【详解】

∵，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴

∴另一边长为=或=，

∴矩形的面积为2×=或5×=5，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．

5、D

【分析】

根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．

【详解】

∵

∴

∴

∴

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．

6、D

【分析】

根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：298（1-x）2=268．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：由题意可列方程为；

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．

8、C

【分析】

利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵m，n是方程的两根，

∴， ，

∴，

∴．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

9、A

【分析】

根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：是方程的根，

，

∴

故选A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10、D

【分析】

逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．

【详解】

解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

 B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．

二、填空题

1、5(1+x)²=6.8

【分析】

根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：由题意得：5(1+x)²=6.8

故答案为：5(1+x)²=6.8

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、-5

【分析】

直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴12+m+4=0，
解得：m=-5．
故答案是：-5．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．

3、2025

【分析】

把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.

【详解】

解： 是关于的方程的一个根，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.

4、

【分析】

先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．

【详解】

解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：

200（1+x）2＝288，

解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，

则每季度的平均增长率是20%．

故答案为：20%

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5、0

【分析】

由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．

【详解】

原式为x2＝6x

移项得x2-6x＝0

化积为x（x-6）=0

转化得x=0，x-6=0

解得x=0，x=6

故答案为：0．

【点睛】

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

三、解答题

1、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．

【分析】

（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；

（2）①将代入计算比较即可；

②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．

【详解】

解：（1）（万人），

∴故答案为：3万；

（2）①把代入得：

答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．

②由题意前40天市接种人数少于A市，

设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

∴将（40，125）和（100，215）代入，

得：，解得：，

∴A市接种人数，，

（舍去），

答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．

【点睛】

此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

2、△BPN的面积不能等于3，理由见解析

【分析】

如图，根据等腰直角三角形的性质和旋转性质得△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，根据直角三角形的面积公式得到关于x的一元二次方程，然后求解即可得出结论．

【详解】

解：如图，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，M是AC的中点，

∴AM=BM，BM⊥AC，∠A=∠MBC=45°，

由旋转得∠NMP=90°，

∴∠AMN+∠NMB=∠NMB+∠BMP，即∠AMN=∠BMP,

∴△ANM≌△BPM（ASA），

∴△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，

∴AN=BP，

设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，

假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，

∴x2－4x+6=0，

∵△=42－4×1×6=－8＜0，

∴该方程无实数解，

∴△BPN的面积不能等于3，

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、三角形的面积公式、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识的联系与运用，证明△ANM≌△BPM是解答的关键．

3、，

【分析】

整理成一般式后，利用配方法求解可得．

【详解】

．

，

配方，得：，

开平方，得：，或，

解得，

所以，原方程的根为：，

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

4、（1），；（2），．

【分析】

（1）根据因式分解法解方程即可得；

（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可．

【详解】

解：（1），

，

∴或，

解得：，；

（2），

，

，

∴或，

解得：，．

【点睛】

题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键．

5、（1）m的值为．（2）

【分析】

（1）将代入原方程，即可求出m的值．

（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．

【详解】

（1）解：方程有一根为 - 1，

是该方程的根，

，解得：，

故m的值为．

（2）解：方程无实数根

，解得：．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．