数学第十七章 方差与频数分布综合与测试随堂练习题

这是一份数学第十七章 方差与频数分布综合与测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了已知一组数据的方差s2＝[等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝ [（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（　　）A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B．育才中学一共派出了八名选手参加C．育才中学参赛选手的中位数为88分D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分2、下列说法中正确的是（    ）．A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小3、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）A．32人 B．40人 C．48人 D．50人4、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）A．5 B．7 C．10 D．115、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（   ）A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是206、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）A．7 B．8 C．9 D．107、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　） 成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差8、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）A．本次共随机抽取了40名学生；B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；9、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%10、一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（    ）A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据7，2，1，3的极差为______．2、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．3、某学校有学生名，从中随意询问名，调查收看电视的情况，结果如下表：每周收看电视的时间（小时）人数则全校每周收看电视不超过小时的人数约为________．4、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．5、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______． 甲乙丙4444421.71.51.7 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b4.2填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．2、某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调査的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好；并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有_______名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_______度；（3）若该校九年级爱好阅读的学生有150人，估计九年级有多少学生？3、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：时间段2005﹣20092010﹣20142015﹣2019平均数/千克388.4448.4477信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：统计量类别平均数中位数极差人均粮食产量/千克4754191981人均猪羊牛肉产量/千克4042.591.5（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）根据以上信息，解决下列问题：（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）4、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？5、学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）此次共调查了多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ [（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．2、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、D【分析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．4、D【分析】根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．【详解】解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．5、A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、平均数为、方差为．观察只有选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．7、C【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．【详解】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、D【分析】由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．【详解】解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，∴抽查总人数为：，A选项正确；60～80分钟的人数为：人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，，，∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；0～20分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；故选：D．【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．9、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，∴第五小组的频率是，∴此次统计的样本容量是．∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是．故选B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．10、B【分析】根据方差的意义及平均数、众数、中位数的定义求解可得．【详解】解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a＋m，b＋m，…e＋m的平均数在原来的基础上也增加m，数值发生了变化则众数和中位数也发生改变，方差描述的是它的离散程度，数据整体都加m，但是它的离散程度不变，即方差不变；故选：B．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握方差的意义与平均数、众数和中位数的定义．二、填空题1、6【分析】根据极差的定义：一组数据中，最大值与最小值的差即为极差，进行解答即可．【详解】解：一组数据7，2，1，3的极差为，故答案为：．【点睛】本题考查了极差的定义，熟记定义是解本题的关键．2、乙【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．3、1400【分析】由样本情况估计总体情况时，用总体人数乘以所求部分占样本的百分比即可．【详解】样本频率为．∴全校每周收看电视不超过小时的人数约为．故答案为：1400．【点睛】本题考查由样本数据估算总体数据，掌握基本计算方法是关键．4、20【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解．【详解】解：调查的居民超出了标准量的有 户．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．5、乙【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．三、解答题1、（1），，；（2）答案见解析.【分析】（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.【详解】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下： 其中环出现了4次，所以众数是环，环 由折线统计图可得：按从小到大排序为： 所以中位数为：.故答案为：，，；（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.2、（1）100，600；（2）图形见解析，108°；（3）500【分析】（1）根据娱乐的人数以及百分比求出总人数即可．再根据抽查的学生中爱好运动的学生比例计算全校爱好运动的人数．
（2）求出阅读的人数，画出条形图即可，利用360°×百分比取圆心角．
（3）根据总人数，个体，百分比之间的关系解决问题即可．【详解】（1）总人数=20÷20%=100（名），
若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生有1500×=600（名）．
故答案为100，600．
（2）阅读人数人圆心角=条形图如图所示：

故答案为108．
（3）150÷30%=500（名），
答：估计九年级有500名学生．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后（2）①②③（3）＞【分析】（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．【详解】解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，∵440>419，36.2<42.5，2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，∵60>28.6，∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，故答案为：①②③；（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，∴＞． 故答案为：＞．【点睛】本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人【分析】（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．【详解】解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，本次调查人数为：（人）；                 （2）∵艺术：（人），∴补全的条形统计图如下图所示：
 “其他”所对应的圆心角度数为；     （3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为，该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：（人），∴选择“阅读”的学生大约有126人．【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．5、（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人【分析】（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，再列式计算即可；（2）先分别求解喜欢其它与喜欢艺术的人数，再补全图形即可；（3）由总人数乘以样本中喜欢体育类的占比即可得到答案.【详解】解：（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，可得此次共调查人（2）由喜欢文学的有60人，则占比： 所以喜欢其它的占比： 则有：人，喜欢艺术的有：人，补全图形如下：（3）该校有1500名学生，喜欢体育类社团的学生有：人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握“获取条形图与扇形图的互相关联的信息”是解本题的关键.