初中数学第十六章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份初中数学第十六章 一元二次方程综合与测试精练，共20页。试卷主要包含了方程x2＝4x的解是，方程（x-1)2 = 0的根是，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（    ）A．3 B． C．9 D．2、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝23、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）A． B．C． D．4、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝05、方程x2＝4x的解是（　　）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝06、方程（x-1)2 = 0的根是（    ）A．x = - 1 B．x1 = x2 = 1 C．x1 =x2= - 1 D．x1 = 1，x2 = -17、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝08、下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝09、方程的解是（    ）A．6 B．0 C．0或6 D．-6或010、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．2、已知，那么的值是______．3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____．4、已知是一元二次方程的一根，则方程的另一个根为______．5、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234 n李舒所用棋子数111621   林涵所用棋子数149   （2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．2、阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以．根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　   ，x1x2＝　   ．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：3、解方程:2x2 - 4x - 1 = 04、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　   　；（2）已知两个根分式M＝与N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．5、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元； -参考答案-一、单选题1、C【分析】把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是3m=9故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．3、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．4、B【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，， 化简得：x2+65x﹣350＝0，故选：B．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．5、C【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝４故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．6、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程．【详解】解：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．7、B【分析】根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【详解】解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．8、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．9、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．二、填空题1、2x2-6x-1=0    2    -6    -1    【分析】先将方程移项化为一般形式，即可求解．【详解】解：将方程化成一般形式为，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2、-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴ ，故答案为：-5．【点睛】本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．3、【详解】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案．【解答】延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，∴BE＝＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32∴ ∴x＝0（舍去）或x＝ ∴BD＝故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解．4、【分析】直接根据根与系数的关系即可求出另一个根．【详解】设方程另一个根为，则，解得故答案为： ．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟记是解题的关键．也可以把代入方程求出k的值，再解方程求出另一而根．5、-2011【分析】由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，∴，∴，∴．故答案为：-2011．【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题1、（1）图形序号1234 n李舒所用棋子数11162126 林涵所用棋子数14916 ；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．
【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可．【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，∴第4图形的棋子数为：，…第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，∴第4图形的棋子数为：，…第n图形的棋子数为：．故可填表为：图形序号1234 n李舒所用棋子数11162126 林涵所用棋子数14916 （2），解得：，∴李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，∴林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，∴李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，∴林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用．根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键．2、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；【详解】解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2，x1x2；故答案为：﹣2；；（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，∴m+n＝1，mn，∴m2n+mn2＝mn（m+n）；【点睛】本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．3、，．【分析】此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．【详解】解：由题意可知：，，∴ ∴∴，．【点睛】本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．4、（1）；（2）①不存在，见解析；②，，，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）①根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；②表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值．【详解】（1）由题意得：故答案是：；（2）①∵，∴，∴，解得：，检验，当时，，∴原分式方程无解，从而不存在x的值使得；②，∴当是一个整数时，可以取1或2，等，∴当x是无理数时，或，，解得：，，解得：，∴，，（答案不唯一）．【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．5、（1）（20+5x）；（2）4元【分析】（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．【详解】（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；（2）由题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600·解得，x1＝4，x2＝36∵36＞10，∴x2＝36（不合题意，舍去），答：每件服装应降价4元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．