2021届湖南省邵阳市新邵县高三上学期新高考适应性考试数学试题 PDF版

2020年下期高三新高考适应性考试数学参考答案

一、选择题：B C A D  B D C B  

6.

7.由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点，

因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即在区间内有4个零点，所以在区间上的零点个数为个零点.

二、选择题：9.C D    10.B C   11.A D   12.B C D

三、填空题： 13.    14.    15．    16．

16.

如图，在四棱台中，连接，

设，，连接并延长到点O，

设O为四棱台外接球心，连接，

在平面中，作，垂足为，则，

在直角三角形中，，

在直角三角形中，，

在直角三角形中， ， ，，

解得， ，外接球的表面积为.

四、解答题：

17．解：（1）连接BD，在中，

由勾股定理得：，   ∴，…………1分

在中，由余弦定理知：，

因为，所以，………… 2分 

∴，………… 4分

∴ABCD的面积   .………… 5分

（2）在中，由正弦定理知：，

.  ………… 6分

因为，  ∴，.………… 7分

在中，，   ∴，………… 8分

∴.…………10分

18．解：

19．解：   

（1）证明：在图1中，连结，由已知得

∵且，  ∴四边形为菱形，………… 2分

连结交于点，  ∴，

又∵在中，，  ∴，

在图2中，， ∵，∴，………… 4分

由题意知，∴面，………… 5分

又平面，  ∴平面平面；………… 6分

（2）如图，以为坐标原点，，分别为轴，方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为

，

∴，，，………… 8分

设平面的法向量为，则，

∴，即，令，解得，

∴，………… 10分

记直线与平面所成角为，则.…… 12分

20. 解：

…………5分

21.解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，，

联立直线与抛物线的方程：，整理可得 …………2分

，   ……………………3分

由抛物线的性质可得，解得，

所以抛物线的方程为：   …………4分

（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知

故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得，

设，，则，，，

，……………6分

由抛物线得，则，

所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，，

故两切线的方程分别为，，

即，，    ……………8分

解得两切线的交点为，即，           

又准线的方程为，由，得   ……………9分

则，由，得，得，………10分

因为直线与准线交于第四象限的点，故有，

从而直线的方程为.，即.   ……………12分

22．解：（1）由于的定义域为，

． ……………1分

方程， ．当，即时，恒成立，故在内单调递增．…………… 2分
当，即时，方程在恰有两个不相等实根，
令，得或，此时单调递增；
令，得，此时单调递减．…………4分

综上所述：当时，在内单调递增；
当时，在单调递增，

在单调递减；……………5分
（2）证明：∵，为函数的两个极值点,即为方程的两根．
又，且． …………… 6分
又，为的零点，，

两式相减得，，…7分  又，

……………8分

令，，由，
由，上式两边同时除以得：，
又，故，解得或（舍去），………10分
设，则，在上单调递减，………11分

， ．……………12分